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    缺失的数字

     

      在下面这个加法算式中,每个字母都代表0~9的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字:

    A B

    C D

    E F

    +GH

    I I I

    请问缺了0-9中的哪一个数字? 

    缺失的数字(答案)

    由于每一列都是四个不同的数字相加,所以一列数字加起来得到的和最大为9+8+7+6,即30。由于I不能等于0,所以右列向左列的进位不能大于2。由于向左列的进位不能大于2,

    所以I(作为和的首位数)不能等于3。于是,必定等于1或2。

    如果I等于1,则右列数字之和必定是11或21,而左列数字之和相应为10或9。于是,

    (B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=11+l0+l=22,或者(B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I:21+9+l=31。

    但是,从1到9这十个数字之和是45,而这十个数字之和与上述两个式子中九个数字之和的差都大于9。这种情况是不可能的。因此I必定等于2。

    既然I等于2,那么右列数字之和必定是12或22,而左列数字之和相应为2l或20。于是,(B+D+F+H)+(A+C+E+

    < 1 >   < 2

         

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