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清代数学家罗士琳（1774—1853）在他的《畴人传·续编·朱世杰条》中评论朱世杰的数学成就时说：
“汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上”。
清代另一位数学家王鉴在他的《算学启蒙述义·自序》中也说：“朱松庭先生兼秦李之所长，成一家之著作”。
由上述二人的这两条评论来看，朱世杰可以被看作是中国宋元时期数学发展的总结性人物，是宋元数学的代表，是中国以筹算为主要计算工具的古代数学发展的顶峰。
《四元玉鉴》可以说是朱世杰阐述自己多年研究成果的一部力著，全书共分3卷，24门，288问。书中所有问题都与求解方程或求解方程组有关，其中：
四元的问题（需设立四个未知数者）有7问（“四象朝元”6问，“假令四草”1问）；三元的13问（“三才变通”11问，“或问歌彖”和“假令四草”各1问）；二元的36问（“两仪合辙”12问，“左右逢元”21问，“或问歌彖”2问，“假令四草”1问）”；一元的232问（其余各问都是一元）。
可见，四元术——多元高次方程组的解法是《四元玉鉴》的主要内容，也是全书的主要成就。
《四元玉鉴》中的另一项突出的成就是关于高阶等差级数的求和问题。
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