初中数学总复习如何推进“指导自主学习”

识中发现新知识，又用旧知识解决新问题的一个相互转化过程，即旧知识的应用过程，正是新知识、新问题的孕育和发生过程。复习时，应指导学生去摸索出知识间转化的规律。如直线与圆关系第一节，我用下图（图略）的运动变化过程，让学生找出其中的联系与规律。
2、习题演变，拓展学生思维。在对习题进行分析与解答后，应注意发挥题目以点带面的功能，引导学生在原有基础上进一步引申，推广、挖掘问题的内涵与外延，使学生对新问题的探讨过程中，激发思维，拓宽视野，加深对相关问题的理解，达到对知识的灵活运用与分析能力的升华。
例1：(初中《代数》第二册第182页中的“想一想”判断各式是否成立？完成之后，你有什么体会？再把上题改编如下：
引申1   判断下列各式是否成立：
(1) =2                (2) =3
(3) =4                (4) =5
引申2 你判断上列各式后，发现了什么规律，请用含有n的等式表示出来，并考虑n的取值范围。
引申3 请说明你所写式子上否正确
例2：(人教版《几何》第二册第183页)
求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。
课本中是利用平行四边形的判定定理4进行证明的。证完之后，教师可提出以下问题：
(1) 是否可以利用平行四边形的定义或其他判定定理进行证明？
(2) 顺次分别连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形和等腰梯形的四边的中点，所得的分别是什么四边形？
(3) 从以上的问题中，你发现了什么规律？
通过以上的提问、讨论，巩固和加强了各种平行四边形的性质和判定方法，加深了对知识的理解与掌握，同时培养了学生的思维。
例3：⊙O1与⊙O2外切于A，BC是两圆的公切线B、C是切点。
求证：AB⊥AC
讲完解法后对其进行变化与引申，可得到一系列新题。
（1）利用题设，改变结论：BC为两圆直径的比例中项。
（2）变换原图中BC的位置：如图1（略），若⊙O1割线BC与⊙O2相切于C，求证：∠BAC＋∠DAC＝180°　
（3）变换原题中两圆的位置关系：（a）如图2（略），若⊙O1与⊙O2相交于A、P，BC是两圆的公切线，B、C为切点。
求证：∠BAC＋∠BPC＝180°
　　（b）如图3（略），若⊙O1与⊙O2外离，连结O1O2，并于⊙O1于C，交⊙O2于D，AB是外公切线，求证：AC⊥BC　
（4）增加新的条件：如图4（略）⊙O1与⊙O2外切于A，BC是两圆公切线，B、C为切点，BC与O1O2延长线交于P。求证：PA2＝PB•PC
（5）变换为计算题：设⊙O1半径为6cm，⊙O2半径为2cm。
求：（a）三角形ABC的面积；（b）BC与O1O2的夹角；（c）形O1BA与扇形O2CA的面积。
3．引放结合，激发主体功能　
教师的主导作用是突出“引”，学生的主体作用是突出“放”，在课堂上由老师的“引”，大胆过渡到学生的“放”，不仅让学生充当小老师，讲叙知识点，提问作答，也可让学生讲解法，讲解题思路，从而提高学生运用数学语言能力，及时反馈教学情况，活跃课堂气氛。在复习一个章节后，我要求学生根据教学要求每人编一份测试，测验时，同学间的试题交换作答。答完后，再换过来，由原出题人评卷，并写上评卷意见，指出存在错误，交给答卷人。老师引导他们剖析错误，并加以纠正，使知识来一次再认识，同时，学生出题是一个复习、整理、吸收的过程，每个学生都很乐意做。当然，这需要老师几次指导后，才放手让学生大胆设计。这样，由老师的检查逐步过渡到让学生相互查，使学生自己明确复习得怎样，需做哪些改进。
4.效果与体会
通过一阶段复习，不但扩大了学生思考的范围，使学生懂得理清知识结构，学会归纳总结能力，而且培养了学生求异思维和创新意识，提高发现问题能力，取得良好效果。

“指导－自主学习”的学习方式在

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