开始也要尝试，如图2，我们先在AB、AC上取D、E,使得DE∥PQ,再作DF∥PR,EF∥QR,可以发现，F点未必正好落在BC上，这是问题的关键。如果多试几次可以发现，这样的F都在由A出发的一条射线上，且△∽△，因此△和△是以A为位似中心的位似图形。根据位似图形的性质，对应点都在经过位似中心的直线上，因此记AF1与BC的交点为F，从F作DF∥PR，EF∥QR，交点分别在AB、AC上，△DEF就是所求，见图中粗线。
以上分析过程的关键是看到了所有的尝试答案都是关于A点的位似图形，但其中只有一个是我们需要的，这是问题的本质。如果我们调整△PQR为等腰直角三角形，且PQ∥BC,PR⊥BC,则开始的问题迎刃而解。
再看一个问题：已知圆P和△ABC，求作圆P的内接△DEF，其三边分别与△ABC的三边平行。
如果尝试刚才的方法分析这个问题，你会发觉在此行不通了，因此必须另寻他路。我们采用的思路是几何证明中的“分析法”，即先假设答案已经有了，它必须具备什么性质，最后我们可以根据该性质作图。
如果图形已经作出，如图4。那么△ABC和△DEF有个位似中心O，这两个三角形的外接圆也关于O位似，且有相同的位似比。因此，我们不妨先作出△ABC的外接圆Q，再作出两个圆的位
上一页 [1] [2] [3] 下一页
