由得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0
∵直线L与抛物线有公共点
∴△≥0即k2≤1解得-1≤k≤1故选(C)
例5直线L:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围.
分析:利用直线方程和双曲线方程得到x的一元二次方程,由于直线与右支交于不同两点,则△>0,同时,还需考虑右支上点的横坐标的取值范围来建立关于k的不等式.
解：由得(k2-2)x2+2kx+2=0
∵直线与双曲线的右支交于不同两点，则
解得-2<-2<p>
三、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式
曲线把坐标平面分成三个区域，若点P(x0,y0)与曲线方程f(x,y)=0关系：若P在曲线上，则f(x0,y0)=0;若P在曲线内，则f(x0,y0)<0;若P在曲线外，则f(x0,y0)>0;可见，平面内曲线与点均满足一定的关系。故可用这些关系来构造不等式解题.
例6已知椭圆2x2+y2=a2(a>0)与连结两点A(1,2)、B(2,3)的线段没有公共点，求实数a的取值范围.
分析:结合点A,B及椭圆位置,可得当AB两点同时在椭圆内或同时在椭圆外时符合条件.
解：依题意可知，当A、B同时在椭圆内或椭圆外时满足条件。
当A、B同时在椭圆内，则
解得a>17
当A、B同时在椭圆外，则
解得0<6<p>
综上所述，解得0<6或a>17
例7若抛物线y2=4mx(m≠0)的焦点在圆(x-2m)2+(y-1)2=4的内部，求实数m的取值范围.
分析:由于焦点(m,0)在圆内部,则把(m,0)代入可得.
解：∵抛物线的焦点F(m,0)在圆的内部，
∴(m-2m)2+(0-1)2<4即m2<3
又∵m≠0
∴-3<0或0<3<p>
四、利用三角函数的有界性构造不等式
曲线的参数方程与三角函数有关，因而可利用把曲线方程转化为含有三角函数的方程，后利用三角函数的有界性构造不等式求解。
例8若椭圆x2+4(y-a)2=4与抛物线x2=2y有公共点,
求实数a的取值范围.
分析:利用椭圆的参数方程及抛物线方程,得到实数a与参数θ的关系,再利用三角函数的有界性确定a的取值情况.
解：设椭圆的参数方程为(θ为参数)
代入x2=2y得
4cos2θ=2(a+sinθ)
∴a=2cos2θ-sinθ=-2(sinθ+14)2+178
又∵-1≤sinθ≤1，∴-1≤a≤178
例9已知圆C：x2+(y-1)2=1上的点P(m,n)，使得不等式m+n+c≥0恒成立，求实数c的取值范围
分析:把圆方程变为参数方程,利用三角函数的有界性,确定m+n的取值情况,再确定c的取值范围.
解：∵点P在圆上，∴m=cosβ,n=1+sinβ(β为参数)
∵m+n=cosβ+1+sinβ=2sin(β+π4)+1
∴m+n最小值为1-2，
∴-(m+n)最大值为2-1
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