分析:此题是带有附加条件的不等式,这时应先求不等式的解集,再在解集中,找出满足附加条件的解。[!--empirenews.page--]
解:(3x+4)-3≤7
去分母:3x+4-6≤14
移项:3x≤14-4+6
合并同类项:3x≤16
系数化为1:x≤5
∴x≤5的最大整数解为x=5
例2,x取哪些正整数时,代数式3-的值不小于代数式的值?
解:依题意需求不等式3-≥的解集。
解这个不等式:
去分母:24-2(x-1)≥3(x+2)
去括号:24-2x+2≥3x+6
移项:-2x-3x≥6-24-2
合并同类项
:-5x≥-20
系数化为1:x≤4
∴x=4的正整数为x=1,2,3,4.
答:当x取1,2,3,4时,代数式3-的值不小于代数式的值。
例3,当k取何值时,方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数。
分析:应先解关于x的字母系数方程,即找到x的表达式,再解带有附加条件的不等式。
解:解关于x的方程:x-2k=3(x-k)+1
去分母:x-4k=6(x-k)+2
去括号:x-4k=6x-6k+2
移项:x-6x=-6k+2+4k
合并同类项:-5x=2-2k
系数化为1:x==
.
要使x为负数,即x=<0,
∵分母>0,∴2k-2<0,∴k<1,
∴当k<1时,方程x-2k=3(x-k)+1的解是负数。
例4,若|3x-6|+(2x-y-m)2=0,求m为何值时y为正数。
分析:目前我们学习过的两个非负数问题,一个是绝对值为非负数,另一个是完全平方数是非负数。由非负数的概念可知,两个非负数的和等于0,则这两个非负数只能为零。由这个性质此题可转化为方程组来解。由此求出y的表达式再解关于m的不等式。
解:∵|3x-6|+(2x-y-m)2=0,
∴∴
解方程组得
要使y为正数,即4-m>0,∴m<4.
∴当m<4时,y为正数。
注意:要明确“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“至多”、“至少”、“非负数”、“正数”、“负数”、“负整数”……这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么。求带有附加条件的不等式时需要先求这个不等式的所有的解,即这个不等式的解集,然后再从中筛选出符合要求的解。[!--empirenews.page--]
七、字母系数的不等式:
例:解关于x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3
分析:由于x是未知数,所以应把a看作已知数,又由于a可以是任意有理数,所以在应用同解原理时,要区别情况,进行分类讨论。
解:移项,得3(a+1)x-2ax≥3-3a
合并同类项:(a+3)x≥3-3a
(1)当a+3>0,即a>-3时,x≥,
(2)当a+3=0,即a上一页 [1] [2] [3] 下一页
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