昨天我们介绍的三角形的截线定理以及其逆定理，是有关三点共线的一个定理，利用他可以很漂亮滴证明许多有用的定理。今天我们利用截线定理来证明另一个重要的定理，那就是有关三角形里三线共点的问题。
定理：设过△ABC的顶点做相交于一点O的直线Aa，Bb，Cc，那么，这三条直线分别交边BC,CA,AB于三点a，b，c，满足关系：
要注意的是，这里的线段都是有方向的，aB与aC反向，所以最终乘积等于-1，这里的负号就是这么来的，如果抛开这一点，你完全可以记忆成结果为1，但是最好习惯有方向的记法，在涉及到向量的时候会方便一点。
证明：△AaC被直线Bb所截，根据三角形的截线定理，有下面的式子成立：
同理，△AaB被截线Cc所截，所以有：
将上面两个式子两边相除，并约去OA/Oa，得到：
由于CB=-BC，就得到了结论中的定理。
如果你一下子不觉得这个定理有什么用的话，那么他的逆定理就是再熟悉不过了
逆定理(塞瓦(ceva)定理)
设在△ABC的各边上各取一点a，b，c。使得：
成立，则直线Aa，Bb，Cc共点。
这个定理就是著名的三角形三线共点问题的解答了。我想大家都清楚，三角形三条高交于一点，三条中线高于一点，三条角平分线也交于一点。为什么这些线都交于一点？这些所有的性质之间是否有一个共同的表述？塞瓦定理就是最好的答案。
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