我们都知道勾股定理，古老的几何定理。也知道勾股数组，用来求解所有勾股数组的公式：m2-n2,2mn,m2+n2.我们也见过很多种推导方法，包括学夫子介绍的《勾股数的推导》。今天给大家介绍一种，并非学夫子原创，早已有之的结果，拿出来和大家分享。
设(a,b,c)为勾股数组，则：
a2+b2=c2.
两边同时除以c2，则变成：
(a/c)2+(b/c)2=1………………*
我们设a/c=cosα，b/c=sinα，并且0<α<90°。由于a，b，c都是整数，那么：
tg(α/2)=sinα/(1+cosα)一定是一个小于1的有理数，所以可以设tg(α/2)=m/n。根据万能公式
也就是有
将式子带入*式，并化简就有：
(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2
由此便得到了我们勾股数组表达式。这个方法没有多少难度，利用三角函数将a，b，c化成同一个量的表达式，不可谓不精巧。
文章来源：学夫子数学博客
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