欢迎您：登录 | 注册
科普之友首页
※您现在的位置： 科普之友 >> 数学 >> 数学教学教研 >> 正文  

一个容易犯错的三角函数题
来源：不详       更新时间：2011-12-29 11:04:08
万人迷，欣赏一个数学宝塔
圆上N等分点的一个性质探究
一个有关勾股定理的猜想
一个充分必要条件问题的讨论
一个不平凡的三角公式
 
      这个问题是群里的一位朋友提出，担心其他朋友也有相同的问题，所以拿出来分享，希望能够以此铭记——那就是在有关于函数的题目里面，定义域优先。最后还介绍一个有关数学归纳法的一个易错题，看你会不会犯相同的错误。
      例题1：
     
      这个问题我相信大多数朋友都是拿到以后直接利用倍角公式得出f(x)=tan(2x)，所以周期为π/2.包括学夫子本人也犯这种错误，在此深表惭愧，还得多谢这位朋友提出，不然我又要去误人子弟了。但是实际上并非如此，一个特例就是f(0)=0，如果周期是π/2的话，那么f(π/2)就应该等于0，但是事实上，f(π/2)没有意义，因为tan(π/2)不存在。所以最小正周期应该是π。
      这个问题之所以会犯这种错误，是因为我们对这个二倍角公式理解得不够深入，应该是：
     
      所以左边和右边因为定义域不一样，他们就并非一个函数，正如函数y=x和函数y=x2/x并非同一个函数一样的道理。
      例题2：看看下面用数学归纳法的证明错在哪里？
     
      证明：当n=1时，m只能取1和0，经检验，两种情况都正确；假设n=k时成立，即：
     
      当n=k+1时：
     
      于是得证。可能有人对n=k+1时的第一步不太明白，想想组合的定义，多一个选的数组合数应该如何变化。这个证法看起来没错，事实上是大错特错，你能知道他错在哪里吗？
      错就错在，该法把m当成一常数对待，事实上应该恰好相反，应该把n当成常数，对m进行递推，而不是把m当成常数，对n进行递推，在数学归纳法里面，一定要找准归纳的对象。
      文章来源：学夫子数学博客

  • 上一个数学：

  • 下一个数学：

    • 数学公式解读网球马拉松大战概率
    几大均值的直观意义
    来自大海的数学宝藏
    数学定理也欢乐

    拓扑学简介（一）
    “问路问题”中的逻辑推理
    用样本估计总体
    一个有关勾股定理的猜想

    巧用一元一次方程破密码
    由圆锥曲线定义引出的漂亮曲线
    几何的变换简说和教学改进建议
    乱七八糟的线
    数学教学教研
    自然地理
    普通自然地理[自然生物]英国动物园母猴“爱上”蟾蜍 捧
    普通自然地理[今日地理]中国专家对霍金“穿越时空”假
    普通自然地理[自然生物]摄影师抓拍到夏威夷海龟“冲浪
    普通自然地理[今日地理]美国加利福尼亚州通过鱼翅禁令
    宇宙奥秘
    [航空航天]科学家南极冰原搜寻到170块陨石
    [宇宙探索]丁肇中携六百科学家寻反物质 探
    [航空航天]23日水星西大距 公众可在日出前
    [航空航天]天宫一号/神舟八号交会对接任务
    未解之谜
    [麦田怪圈]实拍女子拍下UFO制作麦田怪圈全
    [UFO飞碟]英国防部公布UFO秘密资料揭秘:
    [未解之谜新闻]乐山3个“太阳”引三地专家关注
    [麦田怪圈]天兆麦田圈总动员3视频
    生命科学
    [生物*医学]科学家称500万年后男人将灭绝：
    [生物*医学]家长只在室外吸烟不足以避免孩
    [生物*医学]爱因斯坦大脑与众不同：神经分
    [生物*医学]广州抽检儿童及婴幼儿服装近半
    动物世界
    [动物世界]自然界的美丽蛇王 绝对惊艳！(
    [动物趣味知识]什么动物每分钟跑多少米 
    [动物趣味知识]避疫俗称是什么 
    [动物趣味知识]国家一级保护动物种类哪种濒临
    科普文章
    [力学]阿基米德浮力原理及其物体的沉
    [化学教学教研]趣味性语言在化学课堂教学中的
    [化学课外知识]炒菜时不宜把油烧得冒烟
    [物理教学]初中物理教学中的补充
    [化学教学教研]关于新课程理论与实践的研讨
    [化学实验]蒸馏水与去离子水怎样区别
    设为首页 | 加入收藏 | 联系我们 | 友情链接 | 使用本站前必读
    Copyright © 2007 - 2011 科普之友( www.kepu365.com ) Corporation, All Rights Reserved