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圆锥曲线让欧拉公式不再神秘
来源：不详       更新时间：2012-1-8 21:06:52
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       圆锥曲线读过高中的都知道，“欧拉公式”命名的公式不计其数，不过今天所提到的，就是只要接触过复数理论就一定知道的公式。今天我们通过突出圆与双曲线的对比，来看透这个公式的神秘之处。
       
       这个公式非常有名，如果你对他还不熟悉，那么对他的特殊变式就算是再也熟悉不过：
      
       其实我更加喜欢第一个公式，他直接将三角函数的运算搞成指数运算了。我们接触过双曲函数，学夫子也在《双曲函数定义》一文里详细阐述过有关这个函数的定义和本质，特别是他为什么叫双曲函数。简单点说，下面两个图说明一切问题，有图有真相：
       
        图中的圆方程为x2+y2=1,双曲线方程为x2-y2=1.圆上一点关于角度的函数坐标，便得到了三角函数，双曲线则得到了双曲函数，不要忘记，双曲函数的公式如下：
       
       今天要说的，就是这里面的玄机，双曲函数是关于ex，圆函数是三角函数，他们是如此的雷同，欧拉公式里面也是关于这两者之间的关系，这两者之间到底有何关系？
       现在我们考虑圆的方程：
       x2+y2=1，其实就是cos2a+sin2a=1,我们对其用平方差公式进行“因式分解”：
      
       我们记:
       
       这个公式是不是和前面的双曲线公式非常类似，如果我们一

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