这种问题比较常见，经常都会出现一个椭圆里的直角三角形，有的时候是让你计算，有的时候是让你解一些参数的范围。当椭圆上一点和两焦点形成直角三角形时，其实不外乎三种情况。这里讨论的都是F1F2为直角三角形斜边的情况
一种是曲线上有一个不在Y轴上的点能与两焦点构成直角三角形
在这种情况下，一定还有其他点，而且一定有四个不同的点能与焦点形成直角三角形，因为如图所示，若我们以原点为圆心，C为半径做圆，那么满足条件的P点一定在圆上，而这个圆与椭圆的焦点若不在Y轴上的话，那么一定就有四个焦点，这从直观的角度就可以看出来。在这种情况下涉及到的不等式，就是圆的半径大于短轴，也就是c>b,所以如果让你求什么离心率的范围啊啥的，就可以利用不等关系，而若是相等关系嘛，那就是勾股定理了，在结合椭圆的定义，一般情况都能解答题目。
另一种情况就是当椭圆上有一个在Y轴上的点能与焦点形成直角三角形
这种情况就很简单了，直观的角度就能看出来，此处最好的等量关系就是c=b，如果遇到这样的题目，什么勾股定理你都不用，c=b，解决一切问题。
最后一种情况，那就是椭圆上不存在这样的点，使得这个点和焦点无法形成直角三角形
这种情况下的不等关系就是c<b.只要是涉及到什么求范围啊啥的就利用他。值得注意的是，有些时候题目当中是以一种委婉的方式告诉你的，比如下面这道题目：
例题：已知椭圆x2/a2+y2/b2=1，焦点为F1，F2，满足条件：
的点P都在椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围
解：这个题目其实就是很委婉地告诉你，在椭圆上不存在使得PF1F2为直角三角形的点P，也就是我们上面的最后一种情况，显然满足c<b,利用他就可以求出离心率的范围：
文章来源：学夫子数学博客
