作者；学夫子
看题目就知道我今天要说的主角和内容，那就是高中数学里的定比分点公式。先来看看定比分点公式的内容吧。然后再来看看我们应该如何理解这个定比分点公式。
如图所示，点P分线段P1P2的比例为：P1P/PP2=γ，那么：
这个公式很有用，不过也最容易记错，不知道γ到底在哪个地方，到底是在前面还是在后面？我们不妨来看看定比分点的本质。
大家应该还记得平面向量基本定理吧！是这样说的，在一个平面立面有两个不共线向量e和f，那么对于这个平面里面的任何一个向量a，存在着一组数(m,n),使得a=me+nf，也就是说平面里的任何一个向量都能用e和f来表示。而定比分点公式，无非就是这个原理的一种特殊应用而已。
把OP1,OP,OP2看做三个向量，并且坐标原点为O，向量OP1和OP2是两个不共线向量，依照向量基本定理，对于任何一个向量OP，总能表示成OP=mOP1+nOP2。现在的特殊情况是，当P点和P1、P2共线的时候，m和n有什么关系？这下就应该利用向量的共线定理来解决。通过简单的共线定理知道，这个时候m和n满足：m+n=1.也就是说：
OP=mOP1+(1-m)OP2
进一步通过计算得知，m=1/(1+γ)。便有了定比分点公式。让大家看清这个公式与向量基本定理之间的关系。如果大家搞不清楚到底γ到底是在x1那里还是在x2那里，给大家一个方法，那就是你假设γ=0，在这里也就是当P1P=0，你可以发现OP=OP1，由此便知道γ应该在x2前面。（来源：学夫子数学博客）
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