三种方法教你轻松解决列方程解应用题问题

作者：佚名
　　
　　在七年级数学教学中，列方程解应用题是代数教学联系实际的重要课题。它对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义，因此它是七年级代数教学的重点。要列方程解应用题，找出题目中的等量关系是关键。我主要从以下三方面引导学生寻找等量关系：
　　
　　1、图示法：对于一些直观的问题（如行程问题）可将题目中的条件以及它们之间的关系，用简明的示意图表示出来。这样便于分析，然后根据图示中的有关数量的内在联系，列出方程。例如常用线段表示距离，箭头表示前进方向等，此法多用于行程问题、劳动力调配问题、面积、体积问题等。
　　
　　例：小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。
　　
　　(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇?
　　
　　(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红?
　　
　　分析问题：
　　
　　（1）找出题目中的已知量、未知量？
　　
　　（2）题目中有何等量关系？你是怎样表示的？
　　
　　（学生分小组合作交流，完成问题。师巡视，肯定学生的发现）
　　
　　（1）小丽所跑的路程+小红所跑的路程＝100米。
　　
　　设经过x秒后两人相遇，则可画得线段图为
　　
　　（2）小丽所跑的路程-小红所跑的路程＝10米
　　
　　设x秒后小丽追上小红，则可画得线段图为
　　
　　（学生写出完整的解题步骤）
　　
　　解：(1)设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程
　　
　　6x+4x=100。
　　
　　解得x=10。
　　
　　答：经过10秒后两人相遇。
　　
　　(2)设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程
　　
　　6x-4x=10。
　　
　　解得x=5。
　　
　　答：经过5秒钟后小丽追上小红。
　　
　　（师：由这道题我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言――线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。）
　　
　　2、代数式法：在正确分析题意的基础上，将题目中的数量及各种数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找出等量关系，列出方程。此法多用于工程问题、按比例分配问题、数字问题、社会热点问题等。
　　
　　例：用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。
　　
　　（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多长时间才能抽完？
　　
　　分析：此题中：甲泵的工作效率是；乙泵的工作效率是；第（1）问若设两泵同时抽水X时能把这池水抽完，那么甲完成的工作量是；乙完成的工作量是；等量关系是：；第（2）问若设乙泵再开X时才能抽完，那么甲完成的工作量是；乙完成的工作量是；等量关系是：；
　　
　　（由这道题我们可以体会出，只要熟记工作效率、工作时间、工作量之间的等量关系，然后根据题目的表述，把各部分工作量用代数式表示出来，找到各部分工作量与总工作量之间的等量关系列出方程即可。一般等量关系为：各部分工作量之和等于总工作量）
　　
　　3、表格法：将题目中的数量及其关系填写在事先设计好的一张表格内，然后根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，列出方程。此法多用于溶液浓度问题、以及其他条件、关系较复杂的题目。
　　
　　例：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张?
　　
　　问题一：上面的问题中包含哪些等量

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