作者：佚名
●计名释义
比起“芝麻”来，“西瓜”则不是一个“点”，而一个球.因为它能够“滚”，所以靠“滚到成功”.球能不断地变换碰撞面，在滚动中能选出有效的“触面”.
数学命题是二维的.一是知识内容，二是思想方法.基本的数学思想并不多，只有五种：①函数方程思想，②数形结合思想，③划分讨论思想，④等价交换思想，⑤特殊一般思想.数学破题，不妨将这五种思想“滚动”一遍，总有一种思想方法能与题目对上号.
●典例示范
［题1］（2006年赣卷第5题）
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f（x）0，则必有
A.f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）≤2f（1）
C.f（0）＋f（2）≥2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）
［分析］用五种数学思想进行“滚动”，最容易找到感觉应是③：分类讨论思想.这点在已条件（x-1）f＇(x)≥0中暗示得极为显目.
其一，对f＇(x)有大于、等于和小于0三种情况；
其二，对x-1，也有大于、等于、小于0三种情况.
因此，本题破门，首先想到的是划分讨论.
［解一］（i）若f＇(x)≡0时，则f(x)为常数：此时选项B、C符合条件.
（ii）若f＇(x)不恒为0时.则f＇(x)≥0时有x≥1，f（x）在上为增函数；f＇(x)≤0时x≤1.即f（x）在上为减函数.此时，选项C、D符合条件.
综合（i），（ii），本题的正确答案为C.
［插语］考场上多见的错误是选D.忽略了f＇(x)≡0的可能.以为（x-1）f＇(x)≥0中等号成立的条件只是x-1=0，其实x-1=0与f＇(x)=0的意义是不同的：前者只涉x的一个值，即x=1，而后是对x的所有可取值，有f＇(x)≡0.
［再析］本题f（x）是种抽象函数，或者说是满足本题条件的一类函数的集合.而选择支中，又是一些具体的函数值f（0），f（1），f（2）.因此容易使人联想到数学⑤：一般特殊思想.
［解二］（i）若f＇(x)=0，可设f（x）=１.选项Ｂ、Ｃ符合条件.
（ii）f＇(x)≠0.可设f(x)=（x-1）2又f＇(x)=2（x-1）.
满足(x-1)f＇(x)=2(x-1)2≥0，而对f(x)=(x-1)2.有f（0）=f（2）=1，f（1）=0
选项C，D符合条件.综合（i），（ii）答案为C.
［插语］在这类f(x)的函数中，我们找到了简单的特殊函数(x-1)2.如果在同类中找到了(x-1)4，(x-1)，自然要麻烦些.由此看到，特殊化就是简单化.
［再析］本题以函数（及导数）为载体.数学思想①——“函数方程（不等式）思想”.贯穿始终，如由f（x）=0找最值点x=0，由f（x）>0（<0）找单调区间，最后的问题是函数比大小的问题.
由于函数与图象相联，因此数形结合思想也容易想到.
［解三］（i）若f(0)=f(1)=f(2)，即选B，C，则常数f(x)=1符合条件.（下图水平直线）
（ii）若f(0)=f(2)<f(1)对应选项A.（右图上拱曲线），但不满足条件(x-1)f（x）≥0
若f(0)=f(2)>f(1)对应选项C，D（右图下拱曲线）.则满足条件(x-1)f（
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