作者：佚名
●计名释义
关羽不同于诸葛.诸葛是智星，靠着扇子；关羽是武士，用的大刀.“过关斩将”用这大刀，“水淹七军”用这大刀.
数学上的“分析”、“分解”、“分割”等，讲的都是刀工.关羽的“切瓜分片”是什么意思？切者，七刀也，分者，八刀也！再难的数学题，经过这七刀、八刀，最后不就粉碎了吗！
●典例示范
［例1］（2006年四川卷第19题）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a.
（Ⅰ）求证：MN∥面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角P—AE—D的大小；
（Ⅲ）求三棱锥P—DEN的体积.
［分析］这是个长方体，而“长”正好是“宽”和“高”的2倍，这正是“关羽开门”的对象：用刀从中一劈，则分成2个相等的正方体.对于正方体，我们该多么熟悉啊！有关线段的长度，各线段间的位置关系，我们都了如指掌.
［解Ⅰ］取D1C1的中点Q，过Q和MN作平面QRST.显然，M、N都在这平面里.
易知QN和SM都平行于平面BCC1B1MN∥BCC1B1MN∥面ADD1A1（证毕）.
［插语］其所以这么简单，是因为我们对正方体熟悉.正方体从何而来，感谢关羽的大刀之功.以后的（Ⅱ）和（Ⅲ），都可转化到正方体里进行（从略）.
【例2】(04•重庆卷题21)设p>0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆H（H为圆心）.
（Ⅰ）试证：抛物线顶点在圆H的圆周上；
（Ⅱ）并求圆H的面积最小时直线AB的方程.
【分析】（Ⅰ）AB是圆H的直径，欲证抛物线的顶点在圆上，有如下各种对策：
【解答】（Ⅰ）当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=2p,代入
【分析】(Ⅱ)为使圆面积最小只须圆半径取到最小值，为此不可避免的要给出直径AB之长的函数表达式，直观上我们已可推测到当AB⊥x轴时，弦AB之长最短(这就是论证方向)，为此又有多种途径:
(1)用直线的点斜式与抛物线方程联立，得关于x（或y）的一元二次方程，利用韦达定理写出|AB|2的函数式，再用二次函数或均值不等式的知识求其最值.
(2)用直线的参数方程与抛物线方程联立，得关于参数t的一元二次方程，利用韦达定理写出|AB|2=（t1-t2）2的函数表达式，再依正、余弦函数的有界性求其最值.
这两种方法各有优长，但都须牵涉到两个变量x,y,以下我们推荐，利用投影公式得出的|AB|函数式，只牵涉一个变量.
【点评】斧子开门，只要你说要进去，直接在墙上打洞最直接了.
●对应训练
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