【原题】：已知P是△ABC内一点，且满足“向量PA+2向量PB+3向量PC=零向量”记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次是S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于___________答案：3:1:2
本题其实是一个竞赛题结论的推广，在这里就不写基于本题的解决过程了，干脆直接来解析有关这一类问题的通用解题方法以及推广后的结论，不会做题不是你的错，但是第二次不会做相同的题就是你的不对。
解析：现在我们直接来证明这样的一个结论，△ABC内有一点P，设CP所对的三角形PAB的面积为SC，PBC的面积为SA，APC的面积为SB，则有下面的结论成立：
这个结论的另一种表述方法是：若存在正数k，m，n使得
显然这两种说法是等价的（取决于平面向量基本定理的成立），现在我们证明第二种形式的结论成立，假设k，m，n都是小于1的，即我们在下图得到的三角形A'B'C'在三角形ABC内部，方便我们的处理，当k，m，n大于1的时候，我们一方面可以两边同时除以一个k+m+n，使得系数小于1，二来这时候的三角形A'B'C'在三角形外部，处理的方法和内部也是一样的：
来源：学夫子数学博客
