小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90?/SPAN>，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90?/SPAN>，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
点评：本题是一道典型的滚动探究与适当作图相结合的实践能力操作题，在解题过程中学生经历了“问题探究——问题解决”的过程，此类动手操作类的课题学习试题的解决策略是：通过对给定的信息进行分析、整理、研究，借助一定的实物操作与理性思考，得出一些有价值的信息与猜想，然后运用平时积累的知识、思想与方法解决问题，得出正确的结论。
四、课题实验探究类
例4：（2010江西）课题：两个重叠的正多边型，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A1A0B1=α（α<A1A0A2），θ3，θ4，θ5，θ6，所表示的角如图所示．
（1）用含α的式子表示角的度数：θ3=___________θ4=_____________θ5=____________
（2）图1－图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
点评：本题以课题学习为背景及方式呈现，通过“两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题”的探讨．是研究一个由特殊到一般结论的数学问题，先从简单特殊的几种正多边形入手，再推广到正n边形情形下规律的探究，这种探究思路和类比迁移的数学思想，应引起高度重视与学习．
五活动探讨类
例5:（2011江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
点评:本题以一个普通角为背景，创设摆放小棒的数学活动：搭建直角三角形与等腰三角形，开展课题研究，让学生感到熟悉而亲切，同学们都能在一定程度上得分，通过一系列问题的设问，将初中阶段的核心知识（等腰三角形、直角三角形、相似三角形、不等式组等）巧妙融入其中进行思考与探究，区分度与综合度
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