苑举正：数学教育的文化反思

作者：苑举正
　　
　　数学的魔力
　　
　　数学是一门特殊的学问。它特殊的原因不单是因为它的形式，也并不仅因为它在古代就存在；数学特殊的原因在于，数学的推理呈现了人类理性最纯粹的展示。这种理性展示所构成的证明，被公认为是数学引导人思考最重要的特质。因为这个特质呈现了人类的纯粹思维，以及不属于经验世界的特性，使得在哲学发展的起初，数学就成为对抗变动的经验世界最稳固的展示。这个展示使得数学成为不变本质的代名词，也让人以为数学代表一切理念的集合，也就是真理的代表。
　　
　　这不但是一种很普遍的想法，也极有可能是一种错误的想法。为什么？因为我们活在世界中，却怎么会认定一种与经验无关的思维为真理呢？如果数学真是真理的话，那么这是否意味着，所有经由经验所呈现的，都不是真的？对于一般人而言，否定经验内容的想法可能是很荒谬的，可是所有涉猎西洋哲学史的人都知道，这正是以柏拉图为主导的哲学学派之核心思想。以柏拉图哲学在西洋哲学所占据的地位而言，这已经算得上是“主流思想”，但更有趣的是，柏拉图以接近“宗教”的方式，呈现数学的特性。当然这个做法，也为数学增添些许神秘色彩。
　　
　　没有人知道，数学的神秘色彩对现代科学的发展究竟起了什么作用，但数学成为科学发展的主轴，却是不争的事实。正是因为这个缘故，我们在现代科学中的教育，也是以数学作为学校教授的主要科目。这是众所周知的，但有没有人想过，数学既然与我们的实际生活不甚关联，却为什么会成为教育的主要科目。难道我们受教育的目的，依然是古典时期那种脱离现实生活以追求“超越”的传统吗？这些问题，让我们不得不思考，我们教育中对于数学的重视，会不会是一个“迷思”的结果？
　　
　　因为数学教育所引发的问题，让我们不得不想如下的问题：数学究竟有什么魔力，让我们对于它的功能如此执著？我们不得不提醒自己，在这一个充满科技的21世纪，处处以数学作为科学的基础，但它本身的成因却是一个“谜团”。我们甚至不知道数学有没有一个固定的定义方式。这是一个大问题，因为即使我们不断地而且有意义地谈论数学，但“数学是什么”这个问题，依然尚未获得满意的答案。科学哲学家哈金（I.Hacking）就针对这个问题，采用历史谱系学的方法，从数学发展的历史中，找出一个令人惊讶的答案。
　　
　　哈金为哲学家对于数学的迷恋态度感到大惑不解。其中，最重要的哲学家就是罗素。罗素甚至极端地认为，所有的哲学家都应该延续康德的事业，回答“纯粹数学如何可能”这个困难的问题。哈金坦言，罗素这样说是夸大其词，因为只有部分的哲学家对于数学展现了高度兴趣。是什么力量让这么多重量级的哲学家对于数学的本质与结构如此感兴趣？哈金认为，最重要的理由，就是数学证明。
　　
　　哈金的想法说明了数学的本质，也指出了哲学家的迷惘，当然也包含我们的迷惘。可是，哲学家一直不能理解，理性的起源，居然是神秘的，甚至是神圣的（奥古斯丁）。所以，哈金以追溯历史的方式，在古希腊的源头找到这个问题的起源。他找到的答案，就是柏拉图。柏拉图是我们现在深受“以证明为主的数学模式”所吸引的代理人。柏拉图的理念，影响了后来的跟随者，引导人们进一步创造一些迷人的数学概念，比方“展示”、“模型”、“证明”、“计算”、“形式主义”、“抽象化”。
　　
　　为什么这些概念会“迷人”呢？答案就在于那些“必然如此”的感觉。这一问一答之间，我们可以看得出来，这件事情，几乎可以用“美丽的错误”来形容。为什么？因为众所周知的是，在人际交往中，真正吸引人注意与尊重的，往往多为修辞的字句与动人的语言。在古希腊社会中，注重语言能力这件事尤其重要，代表一个人能力的展现。事实上，希腊的数学成就对希腊人来说是无关紧要的。对于拥有高度文化素养的人来说，重要的是医学、法律、修辞学、政治学、伦理学和历史，而不是数学。
　　
　　数学教育的影响
　　
　　著名的美国实用主义哲学家皮尔斯（C.S.Peirce）说，数学有两个不为人知的特色：第一，数学不同于所有其他的科学，所有其他的科学都可能因为它所研究的对象的消失而消失，但纯粹的数学没有这个问题，因为它不研究任何实质的对象。甚至我们可以说，不研究任何实质的对象正是数学之所以是数学的原因。另一个特色是，数学完全不需要诉诸于哪一种逻辑。这也许会让人觉得很意外，因为通常我们会认为数学就是一个推理的科学，而推理往往是需要透过逻辑来进行的。有趣的是，正

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