苑举正：数学教育的文化反思

是因为推理本身并不需要说明我们为何懂得推理，就像说我们知道能够发出一个母音的声音的人，并不需要说明为什么，他知道如何发出一个母音，数学也是如此。没有哪一种逻辑可以完全涵盖我们思考与推理的能力。
　　
　　数学所需要的是最自然的推理能力。因为这个缘故，数学是一个纯粹思考的产物；数学所应用的推理能力，基本上不仅是一个天生的能力，也是一种因人而异的能力。这两种能力在现行的数学教育中，出现了一种与柏拉图在《美诺（meno）篇》中的想法截然相反的结果：我们的数学能力基本上是一个因人而异，而且不受外在环境影响的能力。这种能力的发展，导致我们教育中三个很特别的现象。
　　
　　首先，我们所学习的事物当中，在推理跟事实之间有两种截然不同性质的教育对象。事实的学习，是要透过语言能力的听、说、读、写，而数学的能力完全是仰仗于内在的智力，跟听、说、读、写等语言能力，没有必然的关系。
　　
　　其次，从学习的负担而言，真正拥有数学推理能力的人，可以在不费特别功夫的情况下，只需了解定理与公式，就可以进行推理的运算。而这种运算能力对于没有这种推理能力的人而言，在学习的过程中构成极大的差别，尤其是反映在成绩的高低之上。
　　
　　最后，这种差别出现了一个意想不到的结果，就是数学能力较佳者的学习过程，必然与其他人不同。因为当其他人需要透过写作以及朗诵的方式来加深印象时，数学推理能力强的人，往往是透过一种内在的、理性的，甚至神秘的声音，告诉他自己在学习过程中需要什么样的能力，以及能够达到怎样的成效。在一种比较的眼光下可以说，数学能力强的人，往往语言的能力反而会因为过度强调思考，而受到内在理性的压抑，认为“多说无益”，不如“一次证明”。这种压抑不是来自于体制，而是来自于体制与个人思维的结合。
　　
　　毫无疑问，这种现象反映在我们现今的教育成果中，带来了负面的影响，表现为如下三点。
　　
　　首先，数学独大，其他的学科在与数学相较下，因为缺乏比较的标准，而失去了学习的意义与动机。
　　
　　其次，普遍的语言能力下降，导致优美的文字与表达变成了次级的学习对象。
　　
　　最后，人文精神的消失。因为独重数学的结果，尤其是透过数学科学化而强调数学的结果，往往是用一种非常实际的方式，落实数学中的抽象概念。数学化后的科技固然会带来生活上的便利，但是很遗憾，科技的唯物论本质，也会直接或间接消弭数学的抽象特性，使得原先一向讲求想象力与推理能力的学科，变成一项与自然世界结合的工具理性。加上唯物论的推波助澜，这种工具理性最终必然导致人文精神的下降。原因是，在唯物的世界中，人的地位与其他的万事万物没有不同，都是由最简单的粒子所构成的。我们必须认识到，这不是数学本身的错，而是人们以误导的观念看待数学所造成的结果。
　　
　　未来展望
　　
　　这些结果之中，有的导致现代科学的发展，也有的满足人们长期追求真理的欲望。整体而言，这些结果发展得相当成功，以致于许多人认为“数学代表真理”。本文对于这个认知提出质疑，认为数学不但不能代表真理，甚至认为这个观念根本就是错误的。经过一个历史式的论述，本文认为这是一个自我设限的观念，完全无助于人文精神的发扬，也有害于教育平等的目标。以现今教育体制对数学的重视，我们认为对数学有正确的认知是极其重要的。在正确的认知下，教育应该注意如下三项重点。
　　
　　首先，教育的目标是为了提振人的精神，因为人总是期待能够在教育的过程中获得养成的机会。
　　
　　其次，过度强调数学的教育，往往会在数学与自然世界结合的情况下，不知不觉地将人文社会带入唯物主义的环境中，最终导致人文精神的挫折，社会发展的物化。
　　
　　最后，数学的本质并不是可以用规则表示的逻辑，而是人与生俱有的推理能力。因此在这个情况中，我们不必对数学究竟是什么而感到焦虑，我们只要注意任何人都应当具有数学推理的能力。没有人应该在受教育的过程中因为数学推理能力不佳，而感到沮丧与挫折。（来源：中国科学报）

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