数学教师教学知识的结构与特征

作者：王林全
　　
　　数学教师所需婴的知识问题，已经成为各国教师教育研究和教师培训工作者关心与讨论的热点．在过去的30年，对教学所需的知识的关注不断增加，有些人的关心源自感觉，也有些人的关心随着课程改革而变化．课改的进展对教师的要求与日俱增．各国教师感受的压力千差万别，然而，如何界定数学教学所需要的知识，是普遍感到关切的问题．数学教师应该知道什么，他们知道了什么，什么知识是可靠的，这些知识是否可以度量?如何度量?数学教师如何获得知识，在什么时候获得知识，在哪里获得并且巩固这些知识?都是当前教师职业教育令人感兴趣的问题．
　　
　　一、国际数学教育界关注的热点问题
　　
　　近年已经成立国际社团，专门研究数学教师为教学的知识．在2008年召开的国际数学教育大会(1cME—11)上成立了研究这个问题的专门小组(rI'SG27：教学所需要的数学知识)．教师的数学知识以及作为数学职业工作者的知识，两者有相似之处，d王有重要差别．差别何在?既是知识量不同，也在于知识领域不同．差异不仅表现为数学知识的性质，也表现为它的使用功能，人们刘两者之问的差异正在研讨．
　　
　　一些研究以试验数据为基础，一些对教师的数学知识作理论思考，从而提供了教师数学教育的新想法．研究挑战了现行数学教师教育：一些大学的数学教师教育强调学术型的数学训练，与数学教学实践缺乏联系．然而，加拿大魁北克双语区的数学教师教育令人感到兴奋，那儿有数学教师知识研究
　　
　　的实体，教师教育的作者在其中发挥主要作用．
　　
　　本文以及所给的例子说明，这个双语社团这些年来得到了一批成果．职前数学教师教育取得各种各样的发展，也受到一些干预．该团体颁布了数学教师教育的基本原理，它不仅从理论上阐述原理，而且也界定了教师的数学教学知识的范围．
　　
　　利用教师合作研究的课例，可以更好地理解教师在数学教学中，在学习情境中所需要的知识．研究源于20世纪70年代，加拿大蒙特利尔大学颁布了中学数学教师教育大纲，提出了数学教师教学所需的数学知识的观点，指出教师的知识由两个相互补充的主轴构成：
　　
　　(1)从理论上说明数学教师在其数学教学中所需要的知识；
　　
　　(2)从教师的专业发展的角度对数学教学知识的结构成分和特点作出说明．
　　
　　这个大纲虽然几经修改，但是一直指导着数学教师的职业发展．
　　
　　二、数学教学知识的四维结构
　　
　　这里所提供的教学课例，是由合作研究中心提出的，有关学生探索数学问题的一些片段，其目的是发展一个模型的过程，我们从两个资料来源进行刻画．论文引用了教师和研究者之间的交流，通过分析学生数学学习的一些过程，说明教师进行数学教学所需要的知识，它们的成分、结构与特征．
　　
　　课例1(初三)数学课j二，罗伊(Roy)老师提出一个问题，他交给学生一组形状各异的纸片，让学生把这组纸片放大到原来的125％．罗伊说明活动的意义．
　　
　　·他让学生提m完成任务的方案与检验结果的标准，学生进行交流，并就不同的纸片如何一对应取得共识．罗伊给学生说明任务，让他们思考有关策略，并相互解释他们放大一个纸片图形的策略，找出共同认可的策略．
　　
　　·教师引导学生相互合作进行工作．按照学习大纲的精神，学生个人能力和班级水平，指导学生
　　
　　“通过合作，实现每个人的潜力”．罗伊强调贯彻学习大纲及教学目标．注意合作学习的重要性，突出
　　
　　了制度的维度．
　　
　　·学生记录活动的过程，数学的维度也隐藏在活动中．就是：
　　
　　(1)在选择中体现对放大系数(一个百分数)的关注；
　　
　　(2)在活动中要求学生进行比例推理，包括需要理解位似中心、位似比和位似变换的知识；
　　
　　(3)在活动过程中，学生关注各种图形的几何特征性质，关注放大因子作为数的性质．
　　
　　数学活动的关键因素是教师对活动的设计，它是教学计划的核心．在教学设计中，教师要调用四
　　
　　个维度的知识，即：
　　
　　(

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