,宽为,面积为;
(3)
3、(第40页)一块边长为米的正方形实验田,因需要将其边长增加米,形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图3所示)。用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较。你发现了什么?
图3
略解:总面积可以表示为:,
还可以表示为:;
通过比较,我发现:。
通过对以上三个题的分析,我发现它们都是利用不同的表示方法得出同一图形面积,基于面积不变的思想,得出结论。为此,针对各题我得出了如下类似的变形:
由第1题得到的变形:
增加小卡片,可以得到以下拼图(图4、图5)
由图4可以得到恒等式:
由图5可以得到恒等式:
图4 图5
由第2题得到的变形:
改变剪切方式(如图6、图10),利用不同的拼接方法可以得
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