一道导数压轴题突破的过程 |
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| 来源：不详 更新时间：2013-1-11 15:08:32 |
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1问题缘起
最近复习函数与导数，笔者给学生做了一道大市调研试卷的压轴题，效果不是特别理想，很多学生做对第一问，第二问就无从下手或半途而废了。在解导数综合题时，方法是否得当，常常是问题能否顺利解决的关键所在。在解题时学生一般从条件出发，观察试验，向前推进，但经常是阻碍重重，失去方向，只能望题兴叹。如何进行有效的引导，教会学生突破导数的压轴题呢？笔者在教学中发现，应在方法的突破和细节的处理上下功夫。以下笔者摘录教学片段和大家共同探讨。
例题（2009年南京市高考模拟试题）
已知定义在实数集上的偶函数的最小值为，且当时，（为常数）.
（1）求函数的解析式；
（2）求最大的整数，使得存在实数，对任意的，都有.
本题难度接近高考，考查的是函数与导数中的典型方法和基本技能，第一问较简单，第二问和不等式结合且字母较多，再加上“存在”和“任意”的表述，难度较大。如何突破，教学过程如下。
2教学片段
2.1经历了思维的困境，对方法进行反思
教师出示问题，请同学快速做答，因为第一问较容易，学生很快完成，但第二问明显卡壳，推进缓慢，教师巡视。…………
2.2解法突破的过程
2.2.1导数开路，零点帮忙，巧渡难关
…………
2.2.2先猜后证，正反结合，旗开得胜
…………
2.2.3恒等变形，变量分离，出奇制胜
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