化归思想在立体几何中的探究 |
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| 来源：不详 更新时间：2013-3-10 21:44:43 |
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证明：（1）略，
3、整体与局部的化归
（1）补成整体：
设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且m，求球的体积与表面积。
解：在球O中构造一个正方体，使该正方体的棱长为1，则此正方体中的某四个点必满足条件，故正方体的对角线长即为该球直径，所以有体积为，表面积为。
将三棱锥补成正方体，是解决该题的关键。
（2）割成局部：
如图8，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD，
（Ⅰ）证明：C1C⊥BD；
分析：如果我们从该图中仅观察三棱锥C—BC1D，就可以研究上面问题。
综上可见，运用化归法解立体几何题是一种很有力的工具，我们在解题当中，应当熟悉和掌握这一工具，并能自觉地运用这一工具。化归是一种重要的数学思想。实际上，中学数学中，化归方法的应用不仅体现在立体几何中，它无处不在。所以数学中注意化归思想的培养对学生学习数学，发展解题能力都无疑是至关重要的。
化归方法之间彼此密切联系，只是表现形式有所侧重，总的来说，化归方法就是把未知问题转化为已知问题，把陌生问题转化为熟悉问题，把繁杂问题转化为简单问题。而这里所说的转化，不是无目的活动，问题的内部结构和相互之间的联系，决定了处理这一问题的方式、方法。因此教师要充分揭示问题间的内部联系，帮助学生学会分析问题，创造条件，实现转化，是掌握化归方法的关键。（来源：中国论文下载中心）
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