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数列通项公式、数列求和问题的常用求法

来源:不详       更新时间:2013-4-27 12:11:47
 
作者:佚名
  一、求数列通项公式的三种常用方法
  1、利用的关系求通项公式:
  例1、设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且
  (Ⅰ)求数列和的通项公式;
  解:(1)
  当也满足上式。
  故{an}的通项公式为
  设{bn}的公比为q,
  故
  例2、数列的前n项和为Sn,且,求:
  (1)的值。(2)数列的通项公式;
  解:(1)由
   
  例3、(09广东四校文期末)已知函数f(x)=ax2+bx-23的图象关于直线x=-32对称,且过定点(1,0);对于正数列{an},若其前n项和Sn满足Sn=f(an)(nN*)
  (Ⅰ)求a,b的值;
  (Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
  (Ⅰ)∵函数f(x)的图象关于关于直线x=-32对称,
  ∴a≠0,-b2a=-32,∴ b=3a①
  ∵其图象过点(1,0),则a+b-23=0②
  由①②得a=16,b=12. 4分
  (Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴=
  当n≥2时,=.
  两式相减得
  ∴,∴
  ,∴是公差为3的等差数列,且
  ∴a1=4(a1=-1舍去)∴an=3n+19分
  2、累加(乘)法:
  3、配凑法或待定系数法或构造法…………>>>>点击下载查看完整内容
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