几何概型别忘了“贝特朗悖论” |
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| 来源：不详 更新时间：2013-5-14 14:04:21 |
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概率学里有一个有名的“贝特朗悖论”，具体内容各位可以百度查查。贝特朗悖论说明的一个重要问题就是：在解决几何概型时，一定要明确“平均分布”的对象，如果题目中没有明确是怎样的均匀分布，该题就可以当做一个有问题的问题。最近重庆一所中学的期中考试题就来了这么一个，还好老师评讲的时候意识到了这一问题，直接跳过不讲。下面举一个例子来说明。
【例】在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于M，求AM＜AC得概率。
此题出现了多种做法，首先都算出了临界点C’的位置，而接下来就出现了问题：有人以角度为标准，认为概率应该为，有人以线段为标准，认为概率是。我们应该注意到题目中的“在∠ACB任作一条射线CM”这句话，这里的任作一词就说明其均匀分布的对象应该是角度而不是线段。
所以在解决几何概型类问题时，一定要注意均匀分布的对象，指不定下次就变成在AB上任取一点M，其他都不变，时刻注意着题目中的“任意，随机，等可能”等字眼。当然有了这些字眼也不一定就没问题，贝特朗悖论本身便是一例子——人家还写着“任取一条弦呢！而很奇怪这种几何概型的核心内容，在中学数学里却基本没有强调
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