谈“分类讨论”思想初中数学教学中的地位

由于“分类讨论”思想是中学数学中一个很重要的数学思想方法，对培养学生思维的条理性、缜密性，提高学生全面、周密地分析问题和解决问题的素质和能力起到十分关键的作用，故“分类讨论”思想在初中数学中占有重要地位。
　　
　　一、初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识内容
　　
　　数学思想方须以基础知识和基本技能作为载体体现出来，初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能，无论在代数还是几何中都能找到。它们分布在概念的定义、定理的证明、运算的法则(性质)、图形（像）的性质和具体问题的解决中。在初中数学中“分类讨论”思想是有重要地位的，在初中数学教学中，渗透“分类讨论”思想是完全可以的。问题在于初中数学教学中如何去渗透，特别是如何把握渗透的“度”。
　　
　　二、大纲与教材对渗透“分类讨论”思想的要求
　　
　　1．初中数学中把“分类讨论”划分成“分类”与“讨论”两个层次
　　
　　所谓“分类讨论”就是在研究数学问题时，根据某一标准把研究的对象进行分类，然后进行讨论。简而言之，就是先分类、后讨论，阅读大纲和教材以后，我们就会发现，初中数学对分类是本着先易后难、循序渐进的原则，把“分类讨论”思想分成两个层次，即“分类”思想和“讨论”思想,并对分类和讨论提出不同的要求。
　　
　　2.确立分类思想，学会分类方法
　　
　　对于分类思想的渗透，大纲明确指出要让学生“会把给出的实数按要求进行分类”，“会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类”等等。
　　
　　分类要不重不漏。就是说，在把一群事物分类时，要是其中的每一个事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另几类（不重）。从上述有关分类渗透分类思想要求的文字中，我们可以得出这样的结论：分类思想在初中数学中占有相当重要的地位，通过教学，应使学生确立分类的思想，学会分类的方法。
　　
　　3.认识讨论思想，简化讨论方法
　　
　　大纲对渗透讨论思想没有明确的要求，但是在教材和练习中，仍能找到有关渗透讨论思想的教学要求的提示，如：当用a表示任意一个数时，它的绝对值是什么？教材中分a>0、a<0、a=0三种情况加以说明。但是，我们也注意到有先给条件的简化了的讨论题，如当a>0时，a与2a那个大？当a<0时，a与2a那个大？类似的问题出现在拔高题中
　　
　　和分类思想的教学要求相比，讨论思想的渗透在初中数学教学中是有限制的，仅仅只要求学生对“讨论”有个“初步认识”，并通过有关讨论的知识的传授起到潜移默化的作用
　　
　　三、主动做好“分类思想”的渗透工作
　　
　　确定了分类和讨论思想的地位，明确了渗透分类和讨论思想的要求，在教学中就能做到有的放矢。
　　
　　分类思想渗透，除了改变传统的只传授知识的观念外，关键是抓住体现分类思想的知识内容有意识的去渗透，在制定教学计划，安排教学过程，选择教学方法，设计板书、等环节，都要时时考虑到分类思想的渗透。
　　
　　作为教师我们还应明确一点，分类是讨论的前奏，讨论是分类的延续，有了正确的分类，才有完整的讨论。所以，在确定分类思想、学会分类方法的同时，也就默默地渗透了讨论思想。
　　
　　来源：初中数学网