公理二：如果撒哈拉里有一头狮子，那么笼子里就有一头狮子；
推理规范：如果P是一个定理，同时有“P蕴含了Q”，那么Q是一个定理；
定理一：笼子里有一头狮子。
反演几何学方法：我们在沙漠里放一个球形的笼子，然后走进去,之后对笼子进行反演变换。于是狮子在笼子里面，我们在外面。
射影几何学方法：我们可以不失一般性地将整个沙漠看成是一个平面。我们将这个平面投影到一条线上，接着将这条线投影到笼子的一个内点。因此目标狮子便也被投影到这个内点上――也就是笼子里。
波尔察诺-魏尔斯特拉斯方法：用一条南北走向的线将这个沙漠分成两部分。那么狮子不是在东边就是在西边，不妨设它在西边；再用一个东西方向的线分割狮子所在的部分，于是狮子不是在这部分的南边就是在北边……无限次地进行这个过程，每一步都布下一个足够结实的围栏，而且所围区域的直径趋向于0。于是这头狮子最终被包围在一个周长任意小的围栏里面了。
集合论方法：沙漠是一个可分空间，所以它包含一个可数的稠密点集，可以以此构造一个以狮子为极限的子序列。接着我们沿着这个子序列悄悄地接近它，然后用合适的东西海扁它！
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