方程X²=X有四个解？

都知道，方程X²=X只有两个解：0和1，我今天告诉你的，是这个方程的另外两个解，绝对
　　
　　让你大吃一斤。
　　
　　一：奇特的守尾数
　　
　　守尾数这个名字是我自己取的（纯粹是为了好记）。他是指若一个数的平方等于这个数，那
　　
　　么这个数就是守尾数。
　　
　　1：一位数的守尾数有哪些？这是小学问题，有0，1，5，6
　　
　　2：两位数的守尾数有哪些？
　　
　　由于要保持要保持尾数不变，所以两位数的守尾数肯定是在0,1,5,6这几个数前面加一个数字，
　　
　　经检测，符合守尾数特征的两位数只有25和76两个。因为25²=625,76²=5776
　　
　　3：三位数的守尾数有哪些？
　　
　　与前面的道理一样，三位数的守尾数肯定是在25或76前加一个数字，用与前面相同的方法检
　　
　　测出，符合要求的三位数有625和376，当然，你也可以用下面的方法来计算（讨厌数学计算的朋
　　
　　友可以省略这一段）
　　
　　所求的三位数可以表示成100K+25和100K+76，我们仅以100K+25为例。
　　
　　（100K+25）²=10000K²+5000K+625=10000K²+4990K+600+10K+25，要想使这个数的尾
　　
　　数是10K+25，那么前面的三项尾部零的个数至少为三个，而10000K平方已经有三个，所以只需
　　
　　4990K+600能被1000整除，显然只有当K=6时符合要求，所以625为三位数的守尾数。同样的方
　　
　　法可以求出376，也可以求更高位数的守尾数。
　　
　　4：用前面的方法可以求出四位数的守尾数为0625和9376，五位数的守尾数为90625和
　　
　　09376，最后就得到这样两个无限位的守尾数：
　　
　　……2890625和……7109376
　　
　　其实若不介意有无意义，我们完全可以把……0000000和……0000001当成另外的两个守尾
　　
　　数。因为我们已经在0625和09376中将之视为一个四位和五位守尾数。这样看待是有好处的。
　　
　　二：守尾数与方程X²=X
　　
　　我们得到了四个无限位的守尾数：
　　
　　①：……2890625②：……7109376③：……0000000④：……0000001
　　
　　那么说了半天，这四个守尾数与方程X²=X有何关系？
　　
　　这四个守尾数就是方程X²=X的四个解！
　　
　　我们知道守尾数的特征就是平方后其尾数不变，所以这四组无限尾数平方后，其实是与原来
　　
　　相等的。这一点可能有朋友不可理解，这是无限的问题。举个例子，有一条无限长的直线，抹掉
　　
　　一端后，我们完全可以将它与原来看做不变，因为他是无限的。守尾数就是这样的一个特征，用
　　
　　通俗的话讲，就是：
　　
　　……2890625，……7109376，……0000000，……0000001。这四个数为方程X²=X在十进
　　
　　制范围内的解。当然，由于……0000000和……0000001的特殊性，一般不讲他视为无限数，它
　　
　　们就是0和1，我们的“正常”解。注：上面有个条件，就是十进制范围，这个方程在其他进制里
　　
　　还有不同的解。
　　
　　三：守尾数的特征
　　
　　我们前面得到的四个守尾数我们可以分为两组：
　　
　　第一组：

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