整数趣味计算_科普之友

一个自然数.现有一个自然数为202，经过三次操作，每次操作可以是以上两种方法中任意一种，如果谁先算出最大的数谁就为胜者，最后乙获胜，那么乙算出的数是多少？
　　
　　7.今有10个数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组中的各数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数是多少？
　　
　　解：由题知这10个数的和为：
　　
　　17+23+31+41+53+67+79+83+101+103=598，所以每组中五个数的和为299（598÷2=299）.在这些数中，个位数字是的1有3个，个位数字是3的数有4个，个位数字是7的数有2个，而仅有79的个位数字为9.
　　
　　在含有79的那组数中，其余的四个数之和应为299-79=220，个位数字为0.因此这四个数的个位数字可能有以下三种情况：①三个1和一个7，②一个1和三个3，③两个3和两个7.
　　
　　在①中，因为31+41+101=173，220-173=47，所给的10个数中没有47，故不可能.
　　
　　在②中，所给数中没有个位是3的数相加，和为23+53+83+103=262，262-220=42，所以要从53，83，103中找出一个数用比它小42的数代替.经计算，53-42=11，83-42=41，103-42=61，其中只有41在给定的数中，所以得到一种分级方法为：（23，41，53，79，103）和（17，31，67，83，101）.
　　
　　在③中，个位是7的两数之和是17+67=84.由于220-84=136，且恰有53+83=136，故此时仅有一种分组方法是：（17，53，67，79，83）和（23，31，41，101，103）.
　　
　　由以上分析知，无论哪种分法，含101的那组数中第二小的数总是31.
　　
　　答：含101的那组数中第二小的数是31.
　　
　　7.试一试：今有9个数：11，13，15，19，100，75，71，32，42如果将它们分成三组，每组三个数，并且每组中的各数之和相等，那么把含有75的这组数从小到大排列，最小的数是多少？
　　
　　8.将自然数N接写在每一个自然数的右面，如果得到的新数都能被N整除，那么称N为“魔术数”，在小于120的自然数中，“魔术数”有几个？
　　
　　解：由题知：N接写在任意一个自然数X右面得新数XN.
　　
　　⑴若N是一位数，则XN=10X+N能被N整除，即对任何一个自然数X，10X都能被N整除，就是10应是N的倍数，则N只能是1，2，5，共3个；
　　
　　⑵若N是两位数，则XN=100X+N能被N整除，100应是N的倍数，N只能是10，20，25，50，共4个；
　　
　　⑶若N是三位数，则XN=100X+N能被N整除，1000应是N的倍数，而N<120，只有100一个.
　　
　　所以小于120的“魔术数”有3+4+1=8个.
　　
　　答：小于120的“魔术数”有8个.
　　
　　8.试一试：所有三位的“魔术数”有多少个？
　　
　　9.今有一个各位数字均不相同的五位数把组成它的数字的顺序颠倒过来便组成一个新的五位数，这两个五位数的和是163535.求原五位数的百位数字.
　　
　　9.试一试：有一个每个数位上数字都一相同的四位数，这个四位数各数位上的数字颠倒，得到一个新数，新数与原数的和是12221，那么原来的四位数是什么？
　　
　　10.已知A、B、C分别代表不同的数字，四个三位数AB4，B03，B3C，BA1排成一行，其中任意相邻两数之差均相等，那么A+B+C等于多少？
　　
　　10.试一试：甲、乙、丙三人站成一排，手里分别拿着写有自然数的卡片（三人彼此互不知道），东东来到他们面前发现了有趣的规律，于是他说：你们三人卡片上的数都是三位数，而且百位数字都相同；甲数的个位数字与丙数十位数字相同；你们三人卡片上的三个数十位数字构成一个等差数列（相邻两个数的差相等的数列，叫等差数列.），个位数字也是

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