比例混合、四季的循环以及大自然、宇宙的和谐。
2、“三分损益法”定音阶
定音阶的频率比就是要在1与2之间插入六个简单整数比：
，并使其中含有四度音及五度音。
毕达哥拉斯通过单弦琴的实验，调整弦的长度成特定整数比，就能够产生全部的音阶，即毕达哥拉斯音律的频率比如下：
事实上，毕达哥拉斯音律可以采用“三分损益法”（又叫“管子法”）。公元前4世纪，管子一书的地圆篇记载有此法。所谓“三分损益法”就是交互使用了“三分损一法”（即去掉三分之一的长）以及“三分益一法”（即将所剩在增加三分之一的长）。即为：由一个音出发，其频率为1，“三分损一法”就是1乘以（长度之比的倒数），“三分益一法”就是将乘以，如此交互相生，得到
由小排到大就得到所谓的“五声音阶”
再补上
及第四音就得到毕达哥拉斯音阶(或叫七音音阶)：
二乐谱上的分数
在乐谱中,我们可以找到拍号、单纯音符、附点音符等，莫不与分数息息相关。谱写乐曲要使音符适合于每音节的拍子数,这实质是分数求和的过程——在一个固定的拍子里,不同时值的音符必须使它凑成一个特定的节拍。
在每一首乐曲的开头部分,我们总能看到一个分数,比如,或等,这些分数是用来表示不同拍子的符号，即拍号。其中分数的分子表示每小节中单位拍的数目,分母表示以几分音符为一拍。如，4/4表示以四分音符为一拍，每小节4拍。拍号一旦确定,那么每小节内的音符就要遵循由拍号所确定的拍数,这可以通过数学中的分数加法法则来检验。比如
和
就符合由拍号4/4和3/4分别所确定的拍数。因为
1/2+1/4+1/4=4/4,1/2+1/8+1/8=3/4;
而
和
不符合由拍号4/4和3/4分别所确定的拍数，因为
1/16+1/2+(1/4+1/8)=15/16≠4/4,1/8+1/2=5/8≠3/4。
这些看似简单的要求正是音乐作曲的基础。（刘卫锋、王尚志，2005：20）
关于识读乐谱，《义务教育音乐课程标准》（实验稿）中3-6年级的教学目标提出：“结合所学歌曲认识音名、音符、休止符及一些常用记号。”并且在教学建议中提到“乐谱是记载音乐的符号，是学习音乐的基本工具。要求学生具有一定的识谱能力，有利于进行音乐表演和创造等教学活动。”因此，学生学习了一定的乐谱基础知识，那么其背后的数学也是能够引导学生领略到的。
事实上，随着对数学与音乐关系之认识的不断加深，以数学计算代替作曲，已成为现代作曲家的一种创作方式。创作乐曲乃是将作曲的过程公式化，把音程、节奏、音色等素材都编成数码，然后按照需求发出指令，以计算器的功能进行选择，再将其结果编写成乐曲并演奏出来。除了上述数学与音律、乐谱的明显联系外,音乐还与指数、曲线、周期函数以及计算机科学等相关联。如今，在音乐理论、音乐作曲、音乐合成、电子音乐制作等等方面,都需要数学。在音乐界,有一些数学素养很好的音乐家为音乐的发展做出了重要的贡献。所以，对音乐表演和创造有爱好或特长的学生如果能学好数学，必然能更好地为从事音乐事业作预备。
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