少有五个观众是同月同日生。
现在假定一年有三百六十五天。想像有一个很大的鸽子笼，这笼有编上“一月一日”，“一月二日”，至到“十二月三十一日”为止的标志的间隔。
假定现在每个间隔都塞进四个人，那么4×365=1460个是进去鸽子笼子里去，还剩下1500-1460=40人。只要任何一人进入鸽子笼，就有五个人是有相同的生日了。
五、鸽笼原理在数学上的运用
现在我想举一些数学上的问题说明鸽笼原理的运用。
（1）斐波那契数的一个性质
斐波那契数列是这样的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…。从1，1以后的各项是前面两项的数的和组成。
在18世纪时法国大数学家和物理学家拉格朗日（J．L．La-grange）发现这斐波那契数有这样有趣的性质：
如果你用2来除各项，并写下它的余数，你会看到这样的情形1，1，0，1，1，0，1，1，0，…
如果用3来除各项，写下它的余数，你就得到
1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，…
如果用4来除各项，写下它的余数，你就会得到
1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…
现在观察用2除所得的数列，从开头算起每隔三段，后面的数列就重复前面的数列。用3除所得的数列，从开头算起每隔八段，后面的数列就重复前面的数列样子。对于以4除所得的余数数列也有同样的情况：每隔六段，后面的数列就重复前面的数列样子。
拉格朗日发现不管你用什么数字去除，余数数列会出现有规律的重复现象。
为什么会有这样的现象呢？
如果我们用一个整数K来除斐波那契数列的数，它可能的余数是0，1，2，…，K－1。
由于在斐波那契数的每一项是前面两项的和，它被K除后的余数是等于前两项被K除余数的和。（注意：如果这和是大过K，我们取它被K除后的余数）只要有一对相邻的余数重复出现，那么以后的数列从那对数开始就会重复出现了。不同对相邻余数可能的数目有K2个，因此由鸽笼原理，我们知道只要适当大的项数，一定会有一对相邻余数重复。因此斐波那契数列的余数数列会有周期重复现象。
（2）五个大头钉在等边三角板里的位置
有一个每边长2单位的正三角形（即三边都相等的三角形）的三角板。
你随便在上面钉上五个大头钉，一定会有一对大头钉的距离是小过一单位。
你不相信的话，可以做几次实验看看是否一直是如此。我现在要用鸽笼原理来解决这个问题。
在三角板的每边取中点，然后用线段连结这些中点，把这正三角形分成四个全等的小正三角形图。现在在每一个小三角形里任何两点的距离是不会超过1个单位。
由于我们有五个大头钉，不管怎么样放一定有两个要落进同一个小正三角形里，因此这两个大头钉的距离是不会超过一个单位。
六、动脑筋想想看
（1）给出任意12个数字，证明当用11来除时，一定有一对数的余数是相同。
（2）如果在一个每边都是2单位的正三角形板上随便钉上17个大
（3）如果在一个每边都是2单位的正方形板上随便钉上5根钉，
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