在日常生活中，我们遇到的概念不外乎两类。一类是清晰的概念，对象是否属于这个概念是明确的。例如；人、自然数、正方形等等。要么是人，要么不是人、要么是自然数、要么不是自然数、要么是正方形，要么不是正方形。另一类概念对象从属的界限是模糊的，随判断人的思维而定。例如：美不美？早不早？“便宜不便宜？等等。西施是我国古代公认的美女，有道是“情人眼里出西施”，这就是说，在一些人看来未必那么美的人，在另一些人眼里，却美得可以与西施相比拟。可见，“美”与“不美”是不存在一个精确的界限的。再说“早”与“不早”，清晨五点，对于为都市“梳妆打扮”的清洁工人来说可能算是迟了，但对大多数小学生说，却是很早很早的。至于便宜不便宜，那更是随人的感觉而异了！在客观世界中，诸如上述的模糊概念要比清晰概念多得多。对于这类模糊现象，过去已有的数学模型难以适用，需要形成新的理论和方法，即在数学和模糊现象之间架起一座桥梁。它，就是我们要讲的“模糊数学”。
加速这座桥梁架设的是计算机科学的迅速发展。大家知道，人的大脑具有非凡的判别和处理模糊事物的能力。就拿一个孩子识别自己的母亲为例，即使这位母亲更换了新衣，改变了发式，她的孩子依然会从高矮、胖瘦、音容、姿态等迅速地作出准确判断。如果这件事让计算机来干，那就非得把这位母亲的身高、体重、行走速度、外形曲线等等，全都计算到小数点后的十几位，然后才能着手判断。这样的“精确”实在是事与愿违，走到了事物的反面。说不定就因为这位母亲脸上一时长了一个小疖，该部位的平均高度，比原来高了零点零几毫米，而使计算机作出“拒绝接受”的判断呢？难怪模糊数学的创始人，美国加利福尼亚大学教授、自控专家扎德（L.A.Za-deh）说：“所面对的系统越复杂，人们对它进行有意义的精确化能力就越低。”他生动地举了一个停车问题的例子，他说：要把汽车停在拥挤停车场的已有两辆汽车之间的空地上，这对有经验的司机来说，并非什么难事。但若用精确的方法求解，即使是一台大型电子计算机也不够用。
那么，要使计算机能够模仿人脑，对复杂系统进行识别和判断，出路在哪里呢？扎德教授主张从精度方面“后退”一步。他提出用隶属函数使模糊概念数学化。例如“秃头”，这显然是一种模糊概念。右图有五种头发的类型。（a）的头葫芦精光，自属标准“秃头”，隶属程度为1；（d）的头是典型的秃顶，所以“秃”的隶属程度可定为0.8；（c）的头上，长满了乌黑的头发，根本与“秃”沾不上边，所以“秃”的隶属程度为0；（b）与（c）的“秃”，比之（a）、（d）则不足，比之（c）则有余，隶属程度可分别定为0.5和0.3。这样“秃”这个模糊概念就可以用以下的方法定量地给出定义：
[秃头]＝1/a＋0.5/b＋0/c＋0.8/d＋0.3/e
这里的“＋”和“/”，不是通常的相加和相除。这只是一种记号。“1/a”表明状态a的隶属程度为“1”等等，“＋”则表示各种情况的并列。
下面我们再看“年轻”和“年老”这两个模糊概念。扎德教授本人根据统计资料，拟合了这两个概念的隶属函数图象。图中横坐标表示年龄，纵坐标表示隶属程度，例如，从坐标图可以看出，50岁以下的人不属于“年老”，而当年龄超过50岁时，随着岁数的增大，“年老”的隶属程度也越来越大，“人生七十古来稀”，70岁的人“年老”的隶属程度已达94％，同样，在坐标图中我们可以看到，25岁以下的人，“年轻”的隶属程度为100％，超过25岁，“年轻”的程度越来越小。40岁已是“人到中年”，“年轻”的隶属程度只有10％。
假如有人问你：“你的数学老师年轻吗？”而你的回答却是：“他的年轻隶属程度为25％”。这样的答案自然不会有错，但显然是很别扭的。为了使人产生一种确切的印象，我们可以固定一个百分数，例如40％，隶属程度大于或等于40％的都叫“年轻”，反之就不叫“年轻”。在这种前提下，你对你朋友的回答也就是肯定的了，你可以明白地告诉你的朋友，你的数学老
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