哪种投票制度最合理

河弯弯曲曲地延伸。我们很容易把它改合理一些。”。
　　
　　“但是给最大的地区再加几票不可能帮助最小的地区获得一份权力呀！”Hogg伤心地叫道。
　　
　　Perks说：“恰恰相反，如果Sheepshire再多两票的话，你就会得到一份权力（见图1的右图）。”
　　
　　“不错”，Penny边说边看着这些数字，“这同一个联盟共拥有33票中的17票；依然是最小的三个地区中的每一个都可以声称自己掌握着力量均势。”
　　
　　“这真是妙极了”，Hogg说，“你给了Sheepshire更多的权力，其中部分权力却鬼使神差般地影响到我们。”
　　
　　“不，Hogg。我们并没有给Sheepshire更多的权力——我们只是给他们更多的选票”，Penny吸了一口气说，“正如你说的那样，权力和选票并不是一回事。”
　　
　　“怎么会是这样？”Perks问道，“如果权力不是选票，那它是什么？我需要知道这一点。权力赢得选举。”
　　
　　“我认为你需要Banzhaf权力指数，先生”，Penny说，“JohnF.Banzhaf是乔治敦大学的一位法律专家。1965年他提出了在加权投票体制中衡量代表所拥有的权力的一种方法。他的设想是，一位代表可以通过加入一个看来要输掉的联盟使其转败为胜。或者背弃一个看来要获胜的联盟使其转胜为败而显示其权力。”
　　
　　“这不是同一回事吗？”
　　
　　“是同一回事，先生。如果你加入一个联盟，你同时也就背弃了由其他所有人组成的另一个联盟。所以我们只需要考虑一种情况就够了——比如说考虑建立一个获胜的联盟。假定某一位代表在联盟中起着关键性的作用：有了她则联盟赢得投票，失去她则联盟输掉投票。任何一位代表的Banzhaf权力指数就是她在其中恰好起着这样一种作用的联盟的数目。”
　　
　　“我们原先的投票体制是一个（16；10，9，7，3，1，1）体制。获得多数所需的票数为16票。各人代表的加权为10，9，7，3，1和1。Porkney仅能在恰好有16票的联盟中起着关键作用。如果这种联盟有更多选票，那么Porkney是否背弃它对投票结果不会有任何影响。如果其票数少于16票，则它就不是一个获胜联盟了。但是Porkney所属的任何一个联盟其选票总数均不等于16票，因此Porkney的权力指数为零。按照总统提出的新方案，我们将有一个（17；12，9，7，3，1，1）投票体制。Porkney在其所属的任何一个恰好有17票的联盟中起着关键作用。这种联盟正好有一个，即由Sheepshire,Fiddlesex,Slurrey和Porkney组成的联盟。因此，Porkney的权力指数为2。”
　　
　　“那么Sheepshire的权力指数为多少？”Perks问。
　　
　　“Sheepshire有12票，因此它在它加入的任何一个拥有17票到28票（即17－1＋12票），的联盟中起着关键作用。你可以通过试错法列出这些联盟（见图2）。这种联盟共有18个，因此Sheepshire的权力指数为18。”
　　
　　Hogg叫了起来：“Sheepshire的人口是我们的人口的12倍，可他们的权力却只有我们的权力的9倍。”
　　
　　Gerry问道：“有没有比试错法更好的计算权力指数的方法呢？”
　　
　　Penny说：“嗯，对于大的投票体系，最好的办法是使用计算机。不过，对于小的投票体系（比如我们这一个），有一种巧妙的图解法。假定此体系是（3；2，1，1），这就是说，有三位投票人：A，B和C。A有两票，B和C各有一票，且3票构成多数。”
　　
　　“首先画出一个显示出所有可能的联盟的点阵图；如果这些联盟仅相关一个成员，则把它们用一条边联接起来。在每条边上标以非两个联盟所共有的那个成员。然后标出每一条关键的边——也说是总票数从低于多数票变成等于多数票或高于多数票的那些边。任何一位成员的权力指数就是其上标有它的名字的那些边的数目。在这个例子中，A出现在3条关键边上，因此它的权力指数为3；B和C则各出现在一条关键边上，因此其权力指数均为1。这个点阵图是个立方体。对于更大的系统，你也可以画出点阵图，但是看起来就有点零乱了。不过四个成员的点阵图还是有点漂亮的（见图3）。”
　　

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