欢迎您：登录 | 注册
科普之友首页
※您现在的位置： 科普之友 >> 数学 >> 趣味数学 >> 正文  

趣味数学——用折纸法画椭圆
来源：不详       更新时间：2011-12-21 11:20:39
趣味数学问题 如何倒出二两酒
生活中的常识和数学中的证明
高中数学一种裂项求和法的认识
尖子生总结：高一数学你必须反省的几个问题
数学启示之因“复”而“杂”
 
       今天我们再来介绍用折纸法画椭圆的方法，方法很画抛物线非常类似。昨天我们用矩形通过不断的折叠得到了抛物线，今天我们是要用圆形纸片，通过类似的方法来折叠出椭圆。
      折纸法画椭圆方法
      1：先准备一个圆形纸片，在纸片中间(不能是中心点)确定一点P.
     
      2：开始折叠圆，将圆折起一角，使得圆周正好过点F
     
      3： 如此，便有了一折痕L，我们当然知道，这样的折叠可以有很多种方式，这样继续折下去，你将得到若干条折痕，将每一条折痕都用笔标记出来，你会发现，这些折痕衬托出了一个椭圆的轮廓：
     
      4： 接下来的事情就很简单，你画一条曲线，使之和每一条折痕相切就行了，得到的曲线就是以F和圆形O为焦点的一个椭圆。所用的方法和我们昨天用矩形纸片折抛物线的时候是非常的类似。当然，下面我们就应该证明为何得到的曲线就是椭圆。
      折纸法画椭圆的证明
     
      首先我们要知道的是，因为F异于O点，所以若以F和O为焦点，那么可以画一个椭圆，设这个椭圆为C。如上图所示，考虑其中一条折痕，做F点关于折痕对称的点M，显然M应该在圆周上，连接MO，交折痕于P，这个P点就是我们的重点了。根据对称性，PF=PM，所以PF+PO=PM+PO=MO=r。也就是说，P点到F和O点的距离之和是个与折痕无关的常数，所以P点应该在椭圆C上。另一方面，考虑异于P的Q点，可以很容易看出，QF+QO并非一个常量，所以Q点不在椭圆C上，也就是说，折痕于椭圆C只有一个交点P，该折痕就是椭圆C的一条切线，同理，每一条折痕都是椭圆C的切线，众多切线包围住椭圆，也就显示出其轮廓，这正是我们折纸法折出椭圆的原理。
       文章来源：学夫子数学博客

  • 上一个数学：

  • 下一个数学：

    • 初中数学创新插图教学的实践探索
    用界线法分析两个函数值的大小问
    高二数学重要知识点：常用逻辑用
    关于“对向量法证明线面垂直一法

    自然式教学：顺应数学思维规律
    汽车如何向左转弯
    当x^y和y^x相等
    数学美之分分合合

    诸葛亮的二分法游戏
    当好代数翻译
    一类向量最值问题的几何解法
    巧用“平移”思想解题
    趣味数学
    自然地理
    普通自然地理[自然生物]科学家曝光魔鬼鱼巨型蝠鲼秘密
    普通自然地理[自然生物]美国史密斯森协会内的小狮子学
    普通自然地理[今日地理]十二个环保建筑设计：迪拜太阳
    普通自然地理[自然生物]照相机记录下美国新墨西哥州天
    宇宙奥秘
    [航空航天]一周精彩太空照：濒死恒星生成
    [航空航天]神秘小行星将擦过地球 提供地球
    [航空航天]嫦娥二号六月中旬离开月球
    [宇宙探索]美国十年规划将耗资几十亿 首要
    未解之谜
    [麦田怪圈]麦田怪圈之异度空间的末世解码
    [麦田怪圈][探索. 发现] 麦田怪圈 3视频
    [麦田怪圈]不明飞行物和麦田怪圈连接的证
    [麦田怪圈]英国UFO之都再现麦田怪圈 成因
    生命科学
    [生物*医学]丹麦率先用DNA技术选育种猪
    [生物*医学]研究称恐怖片有助减肥：看一部
    [生物*医学]美研发新型光学传感器 将使大脑
    [生物*医学]破译大脑自动对焦机制
    动物世界
    [动物趣味知识]鳄鱼标本的制作方法 
    [动物世界]科学家发现跳伞蚂蚁 用臀部控制
    [动物趣味知识]被猫咬后我只打了四针狂犬育苗
    [动物趣味知识]狗不能吃什么食物？ 
    科普文章
    [化学学科信息]关于苯的中毒
    [化学学科信息]碳家族成员化学小诗
    [物理科学]实验室中发现一种新形式超密铝
    [化学学科信息]“宋哥”的三条妙计
    [力学]物理《机械能守恒定律》这章的
    [力学]机械能守恒定律的应用 
    设为首页 | 加入收藏 | 联系我们 | 友情链接 | 使用本站前必读
    Copyright © 2007 - 2011 科普之友( www.kepu365.com ) Corporation, All Rights Reserved