英国大数学家哈代（G.H.Hardy，1877——1947）曾经发现一个有趣的现象，就是有这样一些数，他们都是三位数，而且他们等于各位数字的三次幂之和，例如153=13+53+33
，371=33+73+13，370=33+73+03，407=43+03+73这种巧合真的是很奇妙。
有人在读了哈代这个有趣的发现后，又在有多位的数字中寻找符合这个规律的数，最后也真的找到这样一些数字。人们把这种其值等于各位数字的N次幂之和的N
位数，称为N位N次幂回归数。
例如，数字四（五，六）次幂之和的四（五，六）位数1634=14+64+34+44，54748=55+45+75+45+85
，548834=56+46+86+86+36+46，人们自然会问，什么样的自然数N有回归数?
这样的N是有限个，还是无穷多个?对于已经给定的N，如果有回归数，那么有多少个回归数?我们来看看这种回归数有什么规律呢？
1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那（AnthonyDiluna）巧妙地证明了使N位数成为回归数的N只有有限个。设An
是这样的回归数，即：
An=a1a2a3……an=a1n+a2n+……+ann（其中0<=a1，a2，……an<=9）
从而10n-1<=An<=n9n即n必须满足n9n>10n-1也就是(10/9)n<10n⑴
随着自然数N的不断增大,，(10/9)n值的增加越来越快,很快就会使得⑴式不成立,因此,满足⑴的n不能无限增大,即n
只能取有限多个.进一步的计算表明：
(10/9)60=556.4798...<10*60=600(10/9)61=618.3109...>10*61=610
对于n>=61，便有(10/9)n>10n
由此可知，使（1）式成立的自然数
n<=60，故这种回归数最多是60位数，迪拉那说，他的学生们早在1975年借助于哥伦比亚大学的计算机得到下列回归数：
一位回归数（夜百荷数）:1,2,3,4,5,6,7,8,9
二位回归数:不存在(菊花数)（20，4，16，37，58，89，145，42）
三位回归数(水仙花数)153，370，371，407
四位回归数(桃花数)1634，8208，9474
五位回归数(梅花数)54748，92727，93084
六位回归数（雪花数）548834
七位回归数（玫瑰数）1741725，4210818，9800817，9926315
八位回归数（牡丹数）24696050，24696051，88593477
九位回归数（）146511208，472335975，534494836，912985153
十位回归数（）4679307774
十一位回归数82693916578447086356799420459191432164049651
42678290603400283942253216404965049388550606
十二位回归数无解
十三位回归数0564240140138(只有广义解一组)
十四位回归数28116440335967
十五位回归数无解
十六位回归数43382817693913714338281769391370
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