数学中的抽屉原理 |
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| 来源：不详 更新时间：2012-7-17 12:10:36 |
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7，8，9，10；
11，12，13，14，15，16；
17，18，19，20，21，22，23，24，25．
因为从前25个自然数中任意取出7个数，所以至少有两个数取自上面第2组到第6组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
说明：把前25个自然数分成的6组可以看成6个抽屉，所任意取的7个数看成7个苹果，那么至少有两个苹果要取自同一个抽屉。注意到每一组数中任何两个数的比值都不超过1.5，所以当判定一定有两个数取自同一组时，这两个数就符合题目要求。
上面证明中，分组方法是关键，分组的目的就是为使用抽屉原则，分组是在构造抽屉。
【例11】1010人考试，总分为50501（百分制），证明至少有11人同分。
证明：考试的得分可能为0，1，2，…，99，100分，每一得分可以看作一个抽屉，那么共有101个抽屉。假设一个抽屉内最多10人，则总分最多为：
10×（0＋1＋2＋…＋100）=50500＜50501
与已知矛盾，故结论正确。
说明：本题的证明使用的是反证法，就是先假设要证明的结论不成立，然后根据已知条件推出与已知相矛盾的结论，从而说明假设是错误的，要证结论是正确的。(来源：拥有梦想是幸福的的BLOG)
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