数学趣题解析_科普之友

　
　　（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。
　　
　　（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。
　　
　　（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。
　　
　　（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。
　　
　　（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：
　　
　　（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。
　　
　　现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？
　　
　　分析与解答
　　
　　对题意的以下两点这样理解：
　　
　　（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。
　　
　　（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。
　　
　　那么，至少有一组解：是内德用纸币。
　　
　　卢开始有10´3+25，账单为50
　　
　　莫开始有50，账单为25
　　
　　内德开始有5+25，账单为10
　　
　　店主开始有10
　　
　　此时满足1，2，3，4
　　
　　第一次调换：卢拿10´3换内德的5+25
　　
　　卢5+25´2内德10´3
　　
　　第二次调换：卢拿25´2换莫的50
　　
　　此时：
　　
　　卢有50+5账单为50付完走人
　　
　　莫有25´2账单为25付完走人
　　
　　内德有10´3账单为10付完剩20，要买5分的糖
　　
　　付账后，店主有50+25+10´2，无法找开10，但硬币和为95，能找开纸币1元。
　　
　　生日会上的12个小孩
　　
　　今天是我13岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有12个小孩相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自A，B和C这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭。有意思的是，这12个小孩的年龄都不相同，最大的13岁，换句话说，在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：
　　
　　家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子。
　　
　　家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子。
　　
　　家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子。
　　
　　只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。
　　
　　你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是C？每个家庭中的孩子各是多大？
　　
　　分析与解答
　　
　　因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁，所以我绝对不是C家庭的。（21-4-13=4，4=1+3，4与3相差1，与条件矛盾）
　　
　　家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子，所以平均年龄大于10，又因为有两个孩子只相差1岁，所以家庭A中可能出现11，12或12，13。若包括11，12，则41-11-12=18=10+8，10，11，12皆差1岁，与条件矛盾。若包括12，13，则41-12-13=16=10+6或7+9，符合条件。
　　
　　若A家庭为6，10，12，13。则C家庭为1，4，

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