两个素数打赢的战争

　　
　　“啊……”一片惋惜之声。
　　
　　“真相就这么难以看见吗？！”小宝愤愤地一捶桌子。
　　
　　“同学们，今天的课程就到这里。天煞星和地球是如何解决争端的，是这次的家庭作业。请你们回去好好查资料，把你得到的史实写成一个小报告，说说你对这一事件的看法。记得按时交。下周见。”
　　
　　启示
　　
　　小宝回到家就把这事忘得一干二净。周六游泳回来，他打开“小行星哀歌”，决定把很久都没通的那关再试一遍。转眼间，星尘激扬，碎片横飞，他的地球战队损失惨重。系统弹出了熟悉的对话框：“天煞请求谈判，是否接受？请注意地球防线也已告急！”若是往日，小宝肯定毫不犹豫地选择“否”。他的原则一向是永不妥协死光为止的。可是这次，他想起了历史课，一下子恍然大悟：哦，原来谈判才是通关的关键啊。
　　
　　突然他记起了老师布置的作业——不管，先通关要紧。游戏的界面中出现了一个远程会议室，房间前面赫然挂着一个大屏幕，显示着天煞星首脑发来的谈判讯息。“地球人，你们准备好了吗？现在发送数字：n=2836921和c=2539740。我们在1到n之间选择了一个数m，m的立方除以n的余数是c。请猜测m是奇数还是偶数。”天，数学！小宝最讨厌的就是数学，他从来就没算清过买游戏时找的零钱够不够。奇数吧奇数吧，他咬牙选中奇数的按钮。“现在发送数字：m=1692704，请核对m的立方除以n的余数是否正确。”小宝用电脑的计算器算了一下，果然。只好点正确。那么m是偶数，他猜错了。“n是下面这两个素数的乘积，请核对是否正确。”小宝把屏幕上显示的两个数字输入计算器，乘积确实是n，只好又点正确。“恭喜你们，地球人！勒格－Ｂ现在是我们的啦！祝你们和十颗含硒小行星玩得愉快！再见~！”小宝眼前一黑，屏幕上出现了大大的“GameOver”。
　　
　　什么嘛！欺负我数学不好！乐得迷真是个破公司！找个数学家来算一下就完了嘛，历史上怎么会拿这个来谈判？话说这个神秘的抛硬币事件到底是怎么回事？小宝从来没有对历史课的作业如此火烧眉毛。他气急败坏地骑上自行车，往学校的资料馆飞驰而去。
　　
　　真相
　　
　　历史部在“银历339年”的条目下面有8847963条数据。继续缩小范围，关于“谈判”有700条数据。他肾上腺素的分泌加快了，一目十行地扫视，忽然一个条目映入眼帘：“利用密码学抛硬币促成了最终协议的签署”。密码学？
　　
　　“密码的原理就是把真实信息通过几个转换步骤，变成另外一副相貌，让其它人无法通过外表来猜到隐藏的真相。由地球人在地球历20世纪首创的密码学，更是为银河系的安全作出了杰出贡献。他们甚至连转换的步骤都一并告诉你，你也无法猜到原始信息是什么。就像在天地二星谈判桌上发生的一样：地球人知道编码的结果n和c，并且知道用于编码的公式：m的立方除以n余数为c。但他们无法推出m是奇数还是偶数，除非能把n分解素因数。可是，n被设计成两个素数的乘积，要知道当两个素数都很大的时候，分解n是十分困难的。比如，当两个素数都超过77位数时，银河系里最先进的计算机，使用目前最先进的算法，也得花上宇宙年龄的几百分之一吧。何况此次谈判中使用的素数有154位，到那时，小行星带说不定都消失了……”小宝倒吸一口凉气，看来乐得迷公司还是很尊重史实的，只不过替换成了几个小数字而已。原来不是我数学不好的问题呀，这玩意儿只能靠猜……那么猜对猜错都是一半的几率咯？哦！！他高兴地叫起来，我明白了！怪不得叫做抛硬币，两者是一样的原理。只不过天煞星人抛的是一个数字m，正反面变成了奇偶数而已！那……地球人到底猜对了没啊？他迫不及待地往下阅读。
　　
　　“地球人在这场硬币战争中脆败，他们猜错了。天煞星人发回的m值和两个素数经过验证准确无误，地球人接受了谈判结果，带走了10颗硒星。这未尝不是一个皆大欢喜的结局。地球人的失败说明他们无法解码自己发明的编码方式，意味着他们的密码学是何等强大！这场小规模战争给星际空间增添了一些垃圾，然而整个银河系都从中受益。各星球纷纷起而效仿地球人的网络安全办法，学习他们给信息加密的方式。我们今天的和平有相当的功劳要归于他们祖先的智慧。而天煞星的IT产业也在勒格-B的基础上蓬勃发展起来，成为了今日银河系的领头羊。”
　　
　　回到家，小宝兴奋地在历史作业中写道：“老师，您该换一个密码了……”（来源：科学松鼠会）

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