作者：佚名
六.错钓的大鱼
在Riemann的论文发表之后的最初二、三十年时间里，他所开辟的这一领域显得十分冷清，没有出现任何重大进展。如果把Riemann论文的全部内涵比做山峰的话，那么在最初这二、三十年时间里，数学家们还只在从山脚往半山腰攀登的路上，只顾着星夜兼程、埋头赶路。那高耸入云的山颠还笼罩在一片浓浓的雾霭之中，正所谓高处不胜寒。但到了1885年，在这场沉闷的登山之旅中却爆出了一段惊人的插曲：有人忽然声称自己已经登顶归来！
这个人叫做ThomasStieltjes(1856-1894)，是一位荷兰数学家。1885年，这位当时年方29岁的年青数学家在巴黎科学院发表了一份简报，声称自己证明了以下结果：
M(N)≡Σn<Nμ(n)=O(N1/2)
这里的μ(n)是我们在第四节末尾提到过的Möbius函数，由它的求和所给出的函数M(N)被称为Mertens函数。这个命题看上去倒是面善得很：Möbius函数μ(n)不过是一个整数函数，其定义虽有些琐碎，却也并不复杂，而Mertens函数M(N)不过是对μ(n)的求和，证明它按照O(N1/2)增长似乎不像是一件太困难的事情。但这个其貌不扬的命题事实上却是一个比Riemann猜想更强的结果！换句话说，证明了上述命题就等于证明了Riemann猜想(但反过来则不然，否证了上述命题并不等于否证了Riemann猜想)。因此Stieltjes的简报意味着声称自己证明了Riemann猜想。
虽然当时Riemann猜想还远没有像今天这么热门，消息传得也远没有像今天这么飞快，但有人证明了Riemann猜想仍是一个非同小可的消息。别的不说，证明了Riemann猜想就意味着证明了素数定理，而后者自Gauss等人提出以来折磨数学家们已近一个世纪之久，却仍未得到证明。与在巴黎科学院发表简报几乎同时，Stieltjes给当时法国数学界的一位重量级人物CharlesHermite(1822-1901)发去了一封信件，重复了这一声明。但无论在简报还是在信件中Stieltjes都没有给出证明，他说自己的证明太复杂，需要简化。
换作是在今天，一位年青数学家开出这样一张空头支票，是很难引起数学界的任何反响的。但是十九世纪的情况有所不同，因为当时学术界常有科学家做出成果却不公布(或只公布一个结果)的事，Gauss和Riemann都是此道中人。因此像Stieltjes那样声称自己证明了Riemann猜想，却不给出具体证明，在当时并不算离奇。学术界对之的反应多少有点像现代西方法庭所奉行的无罪推定原则，即在出现相反证据之前倾向于相信声明成立。
但相信归相信，数学当然是离不开证明的，而一个证明要想得到最终的承认，就必须公布细节、接受检验。因此大家就期待着Stieltjes发表具体的证明，其中期待得最诚心实意的当属接到Stieltjes来信的Hermite。Hermite自1882年起就与Stieltjes保持着通信关系，直至十二年后Stieltjes过早地去世为止。在这期间两人共交换过432封信件。Hermite是当时复变函数论的大家之一，他与Stieltjes的关系堪称数学史上一个比较奇特的现象。Stieltjes刚与Hermite通信时还只是Leiden天文台的一名助理，而且就连这个助理的职位还是靠了他父亲(Stieltjes的父亲是荷兰著名的工程师兼国会成员)的关照才获得的。在此之前他在大学里曾三度考试失败。好不容易“拉关系、走后门”进了天文台，Stieltjes却“身在曹营心在汉”，手上干着天文观测的活，心里惦记的却是数学，并且给Hermite写了信。照说当时一无学位、二无名声的Stieltjes要引起像Hermite那样的数学元老的重视是不容易，甚至不太可能的。但Hermite是一位虔诚的天主教徒，他恰巧对数学怀有一种奇特的信仰，他相信数学存在是一种超自然的东西，寻常的数学家只是偶尔才有机会了解数学的奥秘。那么，什么样的人能比“寻常的数学家”更有机会了解数学的奥秘呢？Hermite凭着自己的神秘主义眼光找到了一位，那就是默默无闻的观星之人Stieltjes。Hermite认为Stieltjes具有上帝所赐于的窥视数学奥秘的眼光，他对之充满了信任。在他与Stieltjes的通信中甚至出现过“你总是对的，我总是错的”那样极端的赞许。在这种奇特信仰与十九世纪数学氛围的共同影响下
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