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模拟美丽的花朵的数学方程
来源：不详       更新时间：2012-9-21 16:16:42
纳什：无常命运中的美丽心灵
 
作者：佚名
　　
　　数学家们很早就已经注意到某些植物的叶、花形状与一些封闭曲线非常相似。十七世纪法国数学家迪卡尔由于发明坐标法使他得到了富有诗意和数学美感的。
　　
　　我们可以利用上述一些方程去描述花的外部轮廓，这些曲线称为“玫瑰形线”，在极坐标系下方程，其中a和k为给定的正的常数。k的取值不同时，得到花瓣数不一样；a的大小确定花瓣的长短。
　　  
　　“莱莉花瓣”——笛卡尔曲线，其方程是：x3+y3=3axy。
　　 
　　三叶草：ρ=4(1+cos3φ+3sin23φ)
　　 
　　方程式：ρ=8*t，θ=360*t*4，φ=-360*t*8
　　   
　　向日葵线：θ=t*360，r=30+10*sin(θ*30)，z=0
　　
　　蝴蝶函数：ρ=0.2sin(3θ)+sin(4θ)+2sin(5θ)+1.9sin(7θ)-0.2sin(9θ)+sin(11θ)
　　
　　花函数：ρ=3sin(3θ)+3.5cos(10θ)cos(8θ)
　　
　　洛伦兹吸引子方程：dx/dt=10(-x+y)，dy/dt=28x-y+xz，dz/dt=xy-8z/3
　　
　　对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上，并附词“纵使改变，依然故我”。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。
　　
　　对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想中。
　　
　　螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形

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