Riemann 猜想漫谈 (六)

(包括计算方法上的一些改进——但主体上仍使用Euler-Maclaurin公式)，到了1925年，人们计算出了前138个零点，它们全都位于Riemann猜想所预言的临界线上。
　　
　　不过到了这时候，以Euler-Maclaurin公式为主要手段的零点计算也已经复杂到了几乎令人难以逾越的程度，零点计算暂时陷入了停顿状态。
　　
　　九.Riemann的手稿
　　
　　随着数学界对Riemann猜想兴趣的日益增加，这个猜想的难度也日益显露了出来。当越来越多的数学家在高不可测的Riemann猜想面前遭受挫折之后，其中的一些开始流露出对Riemann1859年论文的一些不满之意。我们在上文提到，Riemann的论文既没有对它所涉及的许多命题给予证明，又没有给出哪怕一个Riemannζ函数非平凡零点的数值。尽管Riemann在数学界享有崇高的声誉，尽管此前几十年里人们通过对他论文的研究一再证实了他的卓越见解。但在攀登主峰的尝试屡屡遭受挫折，计算零点的努力又举步维艰的情况下，对Riemann的怀疑声音终于还是无可避免地出现了。
　　
　　于是在承认Riemann的论文为“最杰出及富有成果的论文”之后，我们在第一节中提到过的德国数学家Landau开始表示：“Riemann的公式远不是数论中最重要的东西，他不过是创造了一些在改进之后有可能证明许多其它结果的工具”；于是在为证明Riemann猜想度过了一段“苦日子”之后，上文提到过的英国数学家Littlewood开始表示：“假如我们能够坚定地相信这个猜想是错误的，日子会过得更舒适些”；于是就连用Riemann猜想跟上帝耍过计谋的英国数学家Hardy也开始认为Riemann有关零点的猜测只不过是个猜测而已，nothingmore。“nothingmore”的意思就是没别的了——即纯属猜测，没有任何计算及证明方面的依据。换句话说，数学家们开始认为Riemann论文中写下来的一切大致也就是他在这一论题上所做过的一切，他那猜想的依据只是直觉，而非证据。
　　
　　那么Riemann猜想究竟是只凭借直觉呢，还是有着其它的依据？Riemann在那篇言简意赅的论文中写下来的东西究竟是不是他在这方面的全部研究呢？Riemann的论文本身当然不可能为这些问题提供答案。那么答案要到哪里去寻找呢？只能到他的手稿中去寻找。
　　
　　我们曾经提到过，在Riemann那个时代，许多数学家公开发表的东西往往只是他们所做研究的很小一部分。在这种情况下，他们的手稿及信件就成为了科学界极为珍贵的财富。这种珍贵绝不是因为如今人们所习以为常的那种名人用品的庸俗商业价值，而是在于其巨大的学术价值。因为通过它们，人们不仅可以透视那些伟大先辈们的“beautifulmind”(“美丽心灵”)，更可以发掘他们未曾公开过的研究成果，堪称是开挖一座座大大小小的宝藏。
　　
　　【Göttingen大学图书馆】
　　
　　那些有幸躲过了管家的火把、又没有被Elise索回的手稿，Dedekind将它们留在了Göttingen大学的图书馆里，这就是如今数学家和数学史学家们可以看到的Riemann的全部手稿(Nachlass)。不幸的是，Riemann手稿的很大一部分却在他去世之后被他可恶的管家付之了一炬，只有一小部分被他妻子Elise抢救了出来。Elise把那些劫后余生的数学手稿大部分交给了丈夫的生前挚友RichardDedekind(1831-1916)。这是我们在后文中将会提到的一位著名的德国数学家。但是在将手稿交给Dedekind之后隔了几年，Elise又后悔了，因为她觉得那些数学手稿中还夹带着一些私人及家庭方面的信息，于是她向Dedekind索回了一部分手稿。在这部分手稿中，有许多几乎通篇都是数学，只在其中夹带了极少量的私人信息——比如一位朋友的姓名等，也不幸遭到了索回。这其中对我们来说最关键的乃是一本小册子，那是Riemann1860年春天在巴黎时的记录。那正是他发表有关Riemann猜想的论文之后的几个月。那几个月巴黎的天气十分糟糕，很多时候Riemann都待在住所里研究数学。许多人猜测，在那段时间里Riemann所思考的很可能与他几个月前所研究的Riemannζ函数及其零点有关联，而那本被Elise索回的小册子中很可能就记录了与Riemann猜想有关的一些想法。可惜那本数学家们非常渴望获得的小册子从此再也没有出现过，直到今天，它的去向依然是一个谜。有人说它曾被德国数学及数学史学家ErichBe

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