作者：佚名
黄金斐氏数列，我在前面的文章中已经介绍过，也就是下面的数列
1，γ，γ2，γ3，γ4，γ5，γ6，……，γk，γk+1，……
其中γ=1.618……，也就是著名的黄金分割比，通常我们用δ表示另外一个黄金分割比0.618……，即：
正如大家所看到的，这个数列既是斐氏数列，又是等比数列，除了在上面的数列中每一项乘以一个常数以外，这是唯一满足既是斐氏数列又是等比数列的数列。所以等比数列满足的性质在这里也满足。
一般的斐氏数列，后一项与前一项的比值是交叉地接近γ，而这个数列永远都是等于γ。在斐氏数列F(0,1)，即首项为0和1的数列中，具有下面的性质：
(Fn)2=Fn-1Fn+1±1
也就是任意一项的平方与前后两项的乘积有1的偏差，在其他斐氏数列中都有一定的偏差，这刚好造就了著名的一道数学谜题的形成。但是在黄金斐氏数列中，就没有偏差，我想大家都能够看出来，因为这恰好是等比数列的一个性质。由此你也看出等比数列与斐氏数列的关系所在，等比数列满足：
(Fn)2=Fn-1Fn+1
黄金斐氏数列就是连接这两种数列的纽带。
另外一个方面，任意一个斐氏数列，如果你从首项开始，继续往另一个方向写，几乎都会出现负数的吧！比如：
以6和4开始，按照相反的方向书写其数列：6,4,2,2,0,2,-2,4,-6,……从后面往前看就是一个斐氏数列。再则从1.618和1开始写：1.618,1,0.618,0.382,0.236,0.146,0.090,0.056,0.034,0022,0.012,0.010,0.002,0.008,-0.006,……
但是黄金斐氏数列是个例外，他永远也不会出现负数。如果你继续写下去，其数列就会变成下面的：|
……，δk+1，δk，……，δ6，δ5，δ4，δ3，δ2，δ，1，γ，γ2，γ3，γ4，γ5，γ6，……，γk，γk+1，……
所以他永远都不会出现负数，尽管越来越接近于负数。说白了这也是等比数列所造就。下面我们将证明，满足这个条件的数列也非黄金斐氏数列莫属。实际上我们可以证明的，这个性质的证明过程也是充满意义。
证明黄金斐氏数列的独一无二
证明：假设最开始的两个数为a，b，a>b>0，我们反写出这个数列，即用前一个数减去后一个数得到新数：
a，b，a-b，2b-a，2a-3b，5b-3a，5a-8b，13b-8a，13a-21b，……
你是否觉得其中出现的系数和斐波那契数列有些关系？是的，实际上，我们可以推出所有斐氏数列的通项公式，如果记斐氏数列为：F1=0，F2=1，Fn+2=Fn+1+Fn。并设上面的数列的项从左到右为Qn，那么有：
将斐波那契数列写在这里，以便和下面的公式对照。0,1,1,2,3,5,8,13,21
这个式子其实蕴含着所有斐波那契数列的通项公式，不过今天先不管这个，我们先用它来证明我们的结论：若斐氏数列中没有负数项，则其必为黄金斐氏数列，或者是黄金斐氏数列乘以一个常数。
按照要求，必须满足对于所有的n，Qn＞0.
①：当n为奇数时：
Fn-1a-Fnb>0，即：
a/b>Fn/Fn-1
而根据斐波那契数列的性质，当n为奇数的时候，Fn/Fn-1的值是越[1] [2] 下一页
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