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一个不平凡的三角公式
来源：不详       更新时间：2012-12-4 12:03:51
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作者：学夫子
　　
　　今天要给大家介绍的，是一个非常有名，非常漂亮，但是也非常简单的三角学公式。它出自于著名数学家欧拉之手，看起来似乎是大学里面高深的级数内容，实际上只需用到我们高中最简单的三角公式，以及一个常见的极限结论即可。非常值得给中学数学加料。
　　
　　这个公式就是：
　　
　　我相信每个人都会认为这个公式是很漂亮的，漂亮的地方还在于，他的推导无需用到高深的级数知识，只需要利用高中的二倍角公式以及一个极限结论即可：
　　
　　大概也很少知道简单的二倍角公式有如此妙用的吧！而且更妙的是，如果我们赋予x一些特殊值，便能得到在我们平时看来远离中学数学之外的圆周率的计算式。比如我们令x=π/2便得到：
　　
　　上面这个公式便出自于韦达之手，说起来三角学的真正发展正是从韦达手里开始的。韦达利用的是纯几何的方法得到了这一公式。这是人类最早的一个能够利用加、乘、除、开方四种基本运算进行圆周率的近似值计算的第一个公式。（来源：学夫子数学博客）

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