Riemann 猜想漫谈 (十八) |
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| 来源：不详 更新时间：2012-12-27 15:42:34 |
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emann猜想与“正版”Riemannζ函数及Riemann猜想的相似性，绝不仅仅是因为它们的零点都分布在直线上，而有着更深层的理由。比方说，“山寨版”Riemannζ函数跟“正版”Riemannζ函数一样，可以写成类似于Euler乘积公式那样的表达式，而且也满足类似于“正版”Riemannζ函数所满足的函数方程。不仅如此，与“正版”Riemann猜想的成立可以给出对素数分布的最佳估计(即与素数定理之间的最小偏差——参阅第五节)相类似，“山寨版”Riemann猜想的成立可以给出对有限域上代数簇所包含的点的数目(即定义代数簇的方程或方程组在有限域上的解的数目)的某种最佳估计。可惜的是，这些结果，以及“山寨版”Riemann猜想的证明，都不是省油的灯(比方说“山寨版”Riemannζ函数所满足的函数方程——对有限域上的代数簇而言——其实是Weil猜想的一部分)。考虑到它们毕竟只是关于“山寨版”的，而我们还想保留几枚牙齿去啃点别的东西，在这个方向上就不多逗留了。如果本节的介绍让读者大致知道了“山寨版”Riemann猜想是怎么一回事，比诸如“它是Riemann猜想在代数簇上的类似物”之类口诀式的介绍强一点，我们的目的就算达到了。
聊完了“山寨版”的Riemann猜想，接下来，我们要走向另一个极端，去领略几款“豪华版”的Riemann猜想。（来源：科学松鼠会）
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