Riemann 猜想漫谈 (二十)大结局

eBranges曾经犯过所有类型的错误，他对Bieberbach猜想的证明只不过说明他还犯下了“做对了”的错误(madethemistakeofbeingright)。
　　
　　deBranges的“证明”受到数学界的冷遇还有两个重要原因：其中一个就是我们前面所说的，他几乎只用自创的数学工具进行研究，而那工具除他本人和几位学生外，几乎无人通晓。这给人们检验他的工作造成了巨大困难。当年他对Bieberbach猜想的证明之所以被接受，乃是几位苏联数学家花费了几个月的时间研读他的证明，并对之进行简化的结果。而此次有关Riemann猜想的文章比当年的证明还要复杂得多，他的名声却比那时更差了，愿意花时间去研读他文章的人自然就更少了。而且要命的是，他的论文还引用了过去几十年他所撰写的其它一些无人问津的论文，从而对读者来说更是“不可承受之重”。另一个也许更致命的原因则是，虽然deBranges的“证明”受到了数学界的冷遇，但毕竟还是有个别数学家对他的论文进行了粗略光顾。不幸的是，光顾的结果却是发现了缺陷，从而进一步坐实了他的恶劣名声。另外还有人注意到他的论文中有一些“前言不搭后语”的东西，比如序言里反复提到量子力学，正文中却完全没有呼应；文献中列举了HermannWeyl的一部著作，正文中也根本没有引用，这一切都让人深切地感觉到Riemann猜想被这位已年过七旬的老人所证明实在是不太可能的事情。也许是因为缺陷遭到曝光的缘故，deBranges后来撤掉了最初版本的论文，但他并未就此认栽。他的论文几经修改后，口气反而越改越大，目前所宣称的结果甚至比我们在上节中介绍过的“豪华版”Riemann猜想之一的广义Riemann猜想还略强一些。可惜他这第N+1次的“狼来了”故事是真的再也无人问津了，更没有学术刊物愿意发表。
　　
　　这就是有关deBranges的事件。除deBranges外，还有一些其他人也宣称过自己“证明”或“否证”了Riemann猜想，他们的论文往往只有寥寥几页或十几页，引起的反响则基本是零，就按下不表了。
　　
　　接下来我们再聊点趣话。读者们也许还记得，在一百多年前的十九世纪末，法国数学家Hadamard和比利时数学家Vallée-Poussin取得了自Riemann提出猜想三十多年以来的第一个实质性进展，即将非平凡零点的分布范围由0≤Re(s)≤1缩小到了0<Re(s)<1(参阅第七节)。很巧的是，这两人在数学家之中都以长寿著称：Hadamard活到98岁，Vallée-Poussin活到96岁。数学界后来流传起了一个说法，那就是如果有人证明了Riemann猜想，他就会不朽——不仅是抽象意义上的不朽(那是毫无疑问的)，而且是实际意义上的不朽(即长生不老)，因为Hadamard和Vallée-Poussin这两人仅仅取得了一点点进展，就都活到了将近百岁。当然，这个传说看来是没有关怀到另一些也取得过一点点(有的甚至还不止一点点)进展的数学家，他们可就没那么好命了，比如证明了Bohr-Landau定理(参阅第二十二节)的Bohr和Landau就分别只活了63岁和61岁。比上述传说更厉害(或更歹毒)的传说则是Odlyzko(我们在第十六节中介绍过此人)提出的，是一个与上述传说恰好“互补”的说法，即谁要是否证了Riemann猜想，他就会立刻死去！Odlyzko甚至开玩笑说其实Riemann猜想已经被否证了，只不过那个否证了Riemann猜想的倒霉蛋没来得及发表文章就死去了。
　　
　　这些传说当然只能为我们的漫谈增添点趣话，不过，证明或否证Riemann猜想的人会“不朽”或“速死”虽是无稽之谈，Riemann猜想的极度艰深倒确实有可能对数学家的健康产生影响。事实上，数学界的确有人认为Riemann猜想的极度艰深有可能对几位数学家的精神异常起到过一定作用(不过证据都不是很强)。这方面比较著名的例子有两个：一个是广为流传的传记作品《美丽心灵》(ABeautifulMind)的主角、美国数学家JohnNash(1928-)。二十世纪五十年代后期，这位已在博弈论(gametheory)等领域做出过重要工作的数学家对Riemann猜想产生了兴趣。不久之后，他开始宣称自己找到了Riemann猜想的证明。而数学界此时流传的却是一些有关他罹患精神分裂症(schizophrenia)的消息。这消息很快得到了证实：1959年，Nash在Columbia大学作了一次演讲。那次据说意在宣布Riemann猜想证明的演讲实际上成为了公开展示Nash精神分裂症的场合，他的演讲几乎达到了语无伦次的程度，到场听讲的数学家们只有用平时很少使用(对著

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