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趣味数学之数学公式解读雨滴

来源:不详       更新时间:2013-1-4 19:15:40
 

  作者:佚名
  

  问题:如果一场暴风雨中的所有雨水汇聚成一整滴落下来会怎么样?—MichaelMcneill
  
  答案
  
  时至盛夏,空气炎热而潮湿。门廊上有两位坐在摇椅里的老人。
  


  西南方的地平线飘来不祥的云团。在靠近的过程中云朵变为柱状,顶部向外扩张,形似铁砧。
  


  他们听到风铃被微风拨弄所产生的叮当声。天色开始暗了下来。
  
  空气其实携带着水分。如果你用一个从地面延伸到大气顶部的圆柱围起一段空气,然后将圆柱里的空气冷却,其中所蕴含的水分便会凝聚成雨水。如果你在柱体下方收集这些雨水,那积水的深度从0到几十厘米不等。这个深度就是所谓的大气“可降水量”。
  

一般来说,可降水量大概为一至二厘米


  
  卫星能测量地球上的每一点的水汽含量,然后绘制出一些非常炫丽的地图。
  
  让我们假设风暴的长宽皆为100公里,并且可降水量高达6厘米。这意味着风暴所含水分的体积为:
  
  100km×100km×6cm=0.6km3
  
  这些水重达6亿吨(刚好和全人类的总重量差不多)。一般情况下,一部分水会分散下落,成为雨——降雨量最多6厘米。
  
  而在这个风暴里,所有的水凝聚成了一个巨大的水滴,成为一个直径超过一公里的水球。假设它在几千米的高空形成,因为这是大部分雨水凝聚的地方。
  


  水滴开始落下。
  
  大概有五到六秒的时间,人们看不出任何异常。之后,云层的底部向下隆起,在某一瞬间看起来有点像正在形成的漏斗云。隆起逐渐变大,在第10秒,水滴的底部从云层中冒了出来。
  


  现在这个水滴正以每秒90米的速度下落。狂风在水滴表面吹起水花。水滴的边缘会产生泡沫,因为空气被挤了进去。如果水滴下落的时间足够久,这些力会逐渐将它分解为雨。
  
  但在这发生之前,大约在水滴形成之后的第20秒,水滴的边缘触到了地面,此时它的运动速度超过了每秒200米。在撞击点的正下方,空气来不及排出,被压缩的空气迅速升温,如果有充足的时间都能点燃草地。
  
  对草儿们来说,有一个好消息:高温持续不过几毫秒,一大坨凉水便倾斜而至;但还有一个坏消息:凉水的速度超过了音速的一半。
  


  如果从一开始你就悬浮在这水球的正

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