原来黄金分割比之所以能够产生菲波拉契数列，是因为他连分数的所有商都是1！
利用性质1，我们可以根据一个数连分数的展开形式，快速写出这个数的有理分数，比如π，在上面我们已经写出其前四个有理分数：
我们现在来写第五个有理分数：
要写第五个有理分数，先通过其连分数展开式中，第五个商为25：
由于第五个连分数的分母减去第三个的分母，等于第四个的分母乘以25，分子也是一样，所以，第五个有理分数应该是：
然后化简就行，往后可以按照这个办法继续做。都知道老祖宗祖冲之得出了“密率”和“疏率”，很多学生知其然不知其所以然，通过连分数，大伙应该有所了解，我们上面的有理分数中，22/7就是疏率，355/133就是密率。通过连分数，你可以得到密得多的密率。（来源：学夫子数学博客）
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