用概率判生死：法庭上的数学证据

作者：佚名
　　
　　如果你哪天不留神做错了一道概率题会有什么不堪设想的严重后果？自然是没有的。我想最多也就是考试挂科，补考重修而已。可是对于法庭上那帮戴着假发的人来说，概率没算好可以让无辜的人进监狱，让真正的罪犯逍遥法外。听起来似乎不可思议，但这样的事情真的发生过。
　　
　　洛杉矶抢劫案
　　
　　历史上最著名的案例要数1964年夏天发生在美国洛杉矶的一起劫案。一天中午，一位老妇人从杂货店买了东西推着小车回家，途经一条小巷时，突然被一位冲过来的年轻女子推倒，等老妇人醒过神来，发现自己身上的钱包已被偷走，女贼也早跑了很远。虽然老妇人没有看清罪犯是什么样子，可小巷周围的不少住户都曾与这位女子擦肩而过，并且看到她在街头跳上一辆车逃离现场。
　　
　　后来警方根据目击者描述的犯罪者特征，几天后在附近逮捕了一对夫妻（MalcolmCollins和JanetCollins.Malcolm）。可是在法庭上，目击者中并没有人能够清晰地指认出罪犯，因此检方很难将2人定罪。于是检察官们想出了一个“新颖的办法”，他们把目击证人说出的几条主要特征列了出来，并且根据洛杉矶地区的数据估算了这些特征会出现的概率：
　　
　　•黄色的汽车：1/10
　　
　　•嘴上面有短胡子的男性：1/4
　　
　　•络腮胡子的黑人：1/10
　　
　　•马尾辫女孩：1/10
　　
　　•金发女孩：1/3
　　
　　•汽车中有肤色不同的夫妻俩：1/1000
　　
　　检察官找来一位“数学专业人士”，计算了在整个洛杉矶地区符合上述各条特征的夫妇存在的概率，这位“数学专业人士”认为最后的概率应该是6个概率值乘到一起，结果就是1/1200万。检察官据此告知评审团，如此小的概率很难发生，附近地区很难再找到另外一对6项特征全部符合的夫妇，所以这对嫌疑人一定是罪犯。陪审团最终采纳了检方的意见，判定这对夫妇抢劫罪成立。
　　
　　可是后来加州高等法院驳回了这个判决，他们认为检方使用的概率作为证据的方式是错误的。
　　
　　首先，概率乘法公式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一定要在A,B,C都是独立事件的时候才成立，可是目击者提供的那些特征并不相互独立，比如留八字胡的男性和留络腮胡的男性这两项，“男性”这个信息是重叠的，而喜欢留胡子的人往往两个位置都会留胡子，两个特征高度关联，同时发生的概率远远大于两个数字相乘。马尾辫女孩和短发女孩也是同样的道理。这样的话，正确的概率可能会是1/1200万的很多倍，并没有那么低。
　　
　　退一步说，假定概率真的是1/1200万，以案发附近地区有400万人算，至少有2对夫妇符合目击者全部特征的概率是1-(11999999/12000000)4000000，超过30%，也就是说，仅仅根据1/1200万的概率断就判定这对夫妇是唯一的也没有道理。
　　
　　母亲杀子案
　　
　　类似的用数学计算来判案还不止一次。1999年，英国也有一次“概率定罪”的案件。一个SallyClark的妇女第一个孩子出生之后几个星期离奇死亡，医生查不出其他病因，只诊断为一种叫SIDS（婴儿猝死综合症）的罕见疾病。随后Clark再次怀孕，第2个孩子也在出生后几个星期死亡，原因再次被诊断为SIDS。这件事引起了警方的怀疑，警方认为2个孩子有可能是“被猝死”的，将Clark逮捕。
　　
　　在法庭上，检方引用医生的证明，声称SIDS这种病发病率很低，而且不是遗传病，所以可以把两个孩子的SIDS死亡看作独立事件，相乘之后的概率只有1/7300万。和洛杉矶劫案类似，概率在这里再次被当做一个关键证据。检方以此说服了陪审团，法庭最后认为两个孩子连续得这种突发罕见疾病的概率很低，很难发生，Clark杀死孩子罪行应该成立，被送入监狱。
　　
　　和上一个故事的结局一样，这个判决后来也被推翻了，Clark被无罪释放。
　　
　　不妨让我们来看看检方的观点。他们认为P(两个孩子都死于SIDS)=1/73000000，那么P(

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