阿凡提巧取银环

阿凡提是新疆维吾尔族民间的传奇人物，智慧的化身。有一个关于阿凡提巧取银环的故事，在新疆几乎家喻户晓。说的是：
　　
　　一天，财主G对雇工M说：“我有一串银链，共有七个环，你给我做一周的工，我每天付给你一个银环，你愿意吗?”
　　
　　M半信半疑，然后，G接着说：“不过，有一个条件，这串银链是一环扣着一环的，你最多只能断开其中的一个环。如果你无法做到每天取走一个环，那么你将得不到这一周的工钱!”
　　
　　M答应试试，但他立即发现事情有点为难，于是连忙去找阿凡提，请阿凡提替他出主意。果然阿凡提想出了一种巧妙的办法，让财主G眼睁睁看着M把一只只银环取走。贪心的财主终于自食其果，搬起石头砸了自己的脚。
　　
　　其实，财主的这道题并不难，无需藉助于阿凡提的超人智慧，就是在座的各位读者，它完全能够想到以下的办法，即把这串银链的第三个环断开，使它分离为三个部分，这三个部分的环数分别是：1，2，4。
　　
　　这样，雇工M第一天可以取走单环，第二天退回单环而取走双环，第三天再取走一个单环，第四天退回单环和双环而取走一串四环，第五天再取走一个单环，第六天退回单环而取走双环，第七天再取走那个单环。至此，银链上的所有七个环都已到了M手上。
　　
　　再来试一试：
　　
　　《300个数学故事》，看到了一个题目：怎样取走银环。内容是这样的：一次阿凡提给巴依老爷做工，时间为11个月。好刁难人的巴依拿出一串银环，对阿凡提说：“这连着的11个银环将作为你11个月的工钱，你每月必须取走一个。但这串银环只准砸断其中2个环，不许多砸。如果办不到，那就别怪我不付给你工钱了。”
　　
　　可是聪明的阿凡提想了一想，便答应了。时间一个月一个月地过去了，后来他果然只砸开2个环，并且每月巧妙地取走一个银环，得到了他应得的工钱。
　　
　　你知道阿凡提是怎样取走银环的吗？原来，阿凡提砸断的是第四和第八个银环。他让原来的银环变成了2个单个的，三个三个的。阿凡提第一个月取走一个，第二个月取走一个，第三个月送回两个的，取走三个的，第四个月取走一个，第五个月取走一个，第六个月送回两个，取走三个的，第七个月取走一个，第八个月取走一个，第九个月送回两个，取走三个，第十个月取走一个，第十一个月取走一个。这样，阿凡提巧妙地取走了11个银环。
　　
　　另一个办法：砸断第2个和第6个。银环就变成了3个单个，一个三个的，一个五个的。第一个月取走一个，第二个月取走一个，第三个月送回两个，取走三个，第四个月取走一个，第五个月送回四个，取走五个，第六个月取走一个，第七个月取走一个，第八个月送回两个，取走三个，第九个月取走一个，第十个月取走一个，第十一个月取走一个。
　　