阿基米德与国王下棋国王输了国王问阿基米德要什么阿基米德对国王说 |
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| 来源：N 更新时间：2010-4-25 |
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这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒……按照这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王又输了……
（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第六十格中应放多少粒米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末尾数字是多少？
（3）你知道国王输给了阿基米德多少米吗？为了解决这个问题，我们先来看一下解题过程：·
用分数表示无限循环小数：0.2
··
解：设x=0.2《1》2等式两边同时乘以10，得10x=2.2《2》
将《2》—《1》得9x=2/9
请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）
近似算法：把物体移动了5cm弧形距离近似看作提高了5cm，更据杠杆力矩原理，以及相似三角形对应边长度之比相当的原理，阿基米德得移动60米，所以阿基米德花的时间在一分钟以上。
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